使用“聚集”的困难

Question

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{mathtools, nccmath}
  \usepackage{amssymb, amsthm, mathrsfs}
\begin{document}

We say that a $d$-tuple $\mathbf{T}\in \mathcal{B}(\mathcal{H})^d$ has the $A$-convex property $(\boldsymbol{\mathcal{P}})$ if:
 \begin{itemize}
  \item $\forall\,\lambda=\langle \mathbf{T} x\mid x\rangle_A,\;\mu=\langle \mathbf{T} y\mid y\rangle_A\in JtW_A(\mathbf{T})
  \,\text{with}\,\|x\|_A=\|y\|_A=1,$
  \item $\forall\,\eta\in[\lambda\mu]$
     \end{itemize}
   $$\Downarrow$$
     \begin{gather*}
    \exists\,\alpha,\,\beta\in \mathbb{C} \;\text{such that}\;\{
   \begin{gathered}
    \|\alpha x+\beta y\|_A=1\\\text{and}\\
    \langle \mathbf{T} (\alpha x+\beta y)\mid \alpha x+\beta 
   y\rangle_A=\eta.
   \end{gathered}
    \end{gather*}
\end{document}

我很难获得如图所示的

Answer 1

我建议使用这两种方案。第一种方案使用empheq包（可加载mathtools）：

\documentclass{article}
\usepackage{empheq, nccmath}
\usepackage{amssymb, amsthm, mathrsfs}

\begin{document}

We say that a $d$-tuple $\mathbf{T}\in \mathcal{B}(\mathcal{H})^d$ has the $A$-convex property $(\boldsymbol{\mathcal{P}})$ if:
 \begin{itemize}
  \item $\forall\,\lambda=\langle \mathbf{T} x\mid x\rangle_A,\;\mu=\langle \mathbf{T} y\mid y\rangle_A\in JtW_A(\mathbf{T})
  \,\text{with}\,\|x\|_A=\|y\|_A=1,$
  \item $\forall\,\eta\in[\lambda\mu]$
     \end{itemize}
   \[ \Downarrow \]
     \begin{empheq}[left ={ \exists\,\alpha,\,\beta\in \mathbb{C} \;\text{such that}\;\empheqlbrace}]{gather*}
    \|\alpha x+\beta y\|_A=1\\\text{and}\\
    \langle \mathbf{T} (\alpha x+\beta y)\mid \alpha x+\beta
   y\rangle_A=\eta.
    \end{empheq}
\vskip 2cm
 \begin{itemize}
  \item $\forall\,\lambda=\langle \mathbf{T} x\mid x\rangle_A,\;\mu=\langle \mathbf{T} y\mid y\rangle_A\in JtW_A(\mathbf{T})
  \,\text{with}\,\|x\|_A=\|y\|_A=1,$
  \item $\forall\,\eta\in[\lambda\mu]$
     \end{itemize}
     \begin{gather*}
     \Downarrow \\
    \exists\,\alpha,\,\beta\in \mathbb{C} \;\text{such that}\;
   \begin{cases*}
    \|\alpha x+\beta y\|_A=1\\ & \text{and}\\
    \langle \mathbf{T} (\alpha x+\beta y)\mid \alpha x+\beta
   y\rangle_A=\eta.
   \end{cases*}
    \end{gather*}

\end{document} 

Answer 2

我不会gathered在这里使用环境；相反，考虑使用cases环境。

我还建议你们删除该\Downarrow部分并简化第二个要点项目的整体结构。

请注意，无论哪种方式，显示的数学部分都属于\item。因此，\end{itemize}应该只在陈述案例之后出现。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amssymb, xcolor}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}
\begin{document}

\noindent {\color{red} before streamlining}
\begin{itemize}
\item $\forall\,\eta\in[\lambda\mu]$
\begin{gather*}
\Downarrow\\
\exists\ \alpha,\beta\in \mathbb{C}
\text{ such that }
\begin{cases}
\|\alpha x+\beta y\|_A=1 \text{ and}\\
\langle \mathbf{T} (\alpha x+\beta y)\mid 
\alpha x +\beta y\rangle_{A}=\eta\,.
\end{cases}
\end{gather*}
\end{itemize}
\noindent {\color{red} after streamlining}
\begin{itemize}
\item $\forall\,\eta\in[\lambda\mu]\ \exists\ \alpha,\beta\in \mathbb{C}$ such that 
\[
\begin{cases}
\norm{\alpha x+\beta y}_A=1 \text{ and}\\
\langle \mathbf{T} (\alpha x+\beta y)\mid 
\alpha x +\beta y\rangle^{}_{\!A}=\eta\,.
\end{cases}
\]
\end{itemize}
\end{document}