用 Tex 编写优化公式

Question

我想要参数 (U,\Sigma ,V^{T}) 在下面min 我该如何绘制它？一个例子是下图中的方程：

来源：http://www.mmds.org/mmds/v2.1/ch09-recsys2.pdf

梅威瑟：

\begin{equation}
    \min_{U,\Sigma ,V^{T}} \sum_{(ij)\in A} (A_{ij} -[U \Sigma V^{T}]_{ij})^2 
\end{equation}

我也尝试过这个但是没有用：

\usepackage[short]{optidef}
\begin{mini*}
    {U \Sigma V^{T}}{\sum (r_{ui} -[U \Sigma V^{T}]_{ui})^2}
    {}{}
    \addConstraint{}{}
\end{mini*}

期望输出：

Answer 1

正如 @egreg 在评论中指出的那样，写起来很奇怪（而且可能是错误的）ij\in A。

我想说，主要问题是您是否可以假设您的读者了解行和列索引以及i可能j占据的数字范围，或者是否有必要明确说明这些范围。如果是后者，那么使用两个求和符号而不是一个求和符号肯定是个好主意。

（矩阵A和U\Sigma V^T是方阵，对吗？）

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for 'gather*' env.
\begin{document}
\begin{gather*}
\min_{U,V,\Sigma} \sum_{i,j} \bigl(A_{ij}-[U\Sigma V^T]_{ij}\bigr)^2\\
\min_{U,V,\Sigma} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \bigl(A_{ij}-[U\Sigma V^T]_{ij}\bigr)^2
\end{gather*}
\end{document}