表中的二项分布

Question

这是一个基于 LuaLaTeX 的解决方案。原帖者表示他/她会使用基于 pdfLaTeX 的解决方案；不幸的是，我不知道如何创建这样的解决方案。 :-( 希望我的回答将来对其他读者有用。

二项式概率是针对各种n、k（0\le k\le n）值以及在和p之间均匀分布的10 个概率计算的。下面显示的主 Lua 函数通过三个嵌套循环执行工作：范围从到、范围从到和范围从到。二项式概率四舍五入到小数点后 4 位。为了满足您的主要格式要求，它们显示为小于 0.5e-4 的值。（就我个人而言，我发现浏览具有大量单元格的表格比浏览具有大量完全空白单元格的表格更容易。）此外，如果可以使用少于 4 位数字显示概率，程序将省略尾随零。例如，对于和，在下面显示的第一个屏幕截图中，概率显示为、和。同样，对于和，概率显示为、和。0.050.50forn2n_maxk0np0.050.5000n=2p=0.10.810.180.01k=0,1,2n=2p=0.50.250.50.25k=0,1,2

下面显示的代码创建了一个longtable大约横跨 2-1/2 页的页面。屏幕截图取自页面的顶部和底部longtable。

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=2.3cm]{geometry} % choose suitable page parameters
\usepackage{longtable,booktabs,array}

\usepackage{luacode}
\begin{luacode}

-- utility functions to round numbers to a preset number of digits
function round2int ( x )
   return x>=0 and math.floor(x+0.5) or math.ceil(x-0.5)
end
function round ( num , digits )
   return round2int ( num * 10^digits ) / 10^digits
end

-- print the header row of the binomial probabilities table
function make_header_row ()
    for p=1,10 do
      tex.sprint ( "{"..string.format("%.2f",p/20) .. "}" )
      if p<10 then tex.sprint ("&") end
    end
end

-- functions to compute factorials, # of permutations, and binom. probabilities
function factorial ( t )
  if t==0 or t==1 then return 1
  else return ( t * factorial(t-1) )
  end
end

function perm ( n , k ) -- 0 \le k \le n
  return ( factorial(n) / (factorial(n-k)*factorial(k) ) )
end

function prob ( n , k , p )
  return ( p^k * (1-p)^(n-k) * perm(n,k) )
end

-- The main Lua function:
function create_binom_table ( nmax )
  for n = 2 , nmax do
    tex.sprint ( n )
    for k = 0 , n do
      tex.sprint ( "&" .. k .. "&" )
      for p = 1,10 do
        -- round result to four digits
        px = round ( prob ( n, k , p/20 ) , 4 )
        tex.sprint ( string.format("%.4g", px ) )
        if p < 10 then tex.sprint ( "&" ) end
      end
      tex.sprint ( "\\\\" )
    end
    if n < nmax then
      tex.sprint ("\\addlinespace")
    end
  end
end

\end{luacode}


\begin{document} 
\begin{longtable}{@{} rr *{10}{l} @{}}

\toprule
$n$ & $k$ & \multicolumn{10}{c@{}}{$p$}\\
\cmidrule(l){3-12}
& & \directlua{make_header_row ()} \\ % create header row
\midrule
\endhead

\midrule
\multicolumn{12}{r@{}}{\footnotesize(Continued on next page)}\\
\endfoot

\bottomrule
\endlastfoot

% call the main Lua function, with n=2 until n=15
\directlua{create_binom_table ( 15 )} 

\end{longtable}    
\end{document}

附录：我刚刚注意到，虽然 OP 的代码设置为形成一个包含 10 个成功概率的表格，范围从到0.05，0.5但这些概率并不是均匀分布的。调整上述代码来处理这种情况并不困难。

在 Lua 代码块顶部附近插入以下指令：

-- vector of success probabilities
pvec={0.05,0.1,1/6,0.2,0.25,0.3,1/3,0.4,0.45,0.5}

在函数中make_header_row，更改行

          tex.sprint ( "{"..string.format("%.2f",p/20) .. "}" )

到

          tex.sprint ( "{"..string.format("%.4g",pvec[p]) .. "}" )

在函数中create_binom_table，更改行

            px = round ( prob ( n, k , p/20 ) , 4 )

到

            px = round ( prob ( n, k , pvec[p] ) , 4 )

其余部分可以保持不变。

Answer 1