使用 Tikz 实现椭圆切线

Question

我想绘制 2 个椭圆和一个 6 边形，该多边形内接于第一个椭圆并外接于第二个椭圆。我正在使用 Tikz 软件包，我是初学者，因此我所能做的就是这些：

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.4]
\clip (-3,-2) rectangle (3,2);
\coordinate (A) at (170:2 and 1);
\coordinate (B) at (100:2 and 1);
\coordinate (C) at (40:2 and 1);
\coordinate (F) at (220:2 and 1);
\coordinate (E) at (-90:2 and 1);
\coordinate (D) at (-30:2 and 1);
\coordinate (X) at (intersection of A--E and D--B);
\coordinate (Y) at (intersection of A--F and D--C);
\coordinate (Z) at (intersection of C--E and F--B);
\draw[black,thick] (0,0) ellipse (2 and 1);
\draw[black,thin] ($(A)!-0.0!(B)$)--($(A)!1.0!(B)$);
\draw[black,thin] ($(C)!-0.0!(B)$)--($(C)!1.0!(B)$);
\draw[black,thin] ($(C)!-0.0!(D)$)--($(C)!1.0!(D)$);
\draw[black,thin] ($(F)!-0.0!(E)$)--($(F)!1.0!(E)$);
\draw[black,thin] ($(E)!-0.0!(D)$)--($(E)!1.0!(D)$);
\draw[black,thin] ($(A)!-0.0!(F)$)--($(A)!1.0!(F)$);
\foreach \p in {A,B,C,D,E,F}
  \fill[black] (\p) circle (0.04);
\draw[black] ($(A)+(120:0.3)$) node{$A$};
\draw[black] ($(B)+(100:0.3)$) node{$B$};
\draw[black] ($(C)+(90:0.3)$) node{$C$};
\draw[black] ($(D)+(-90:0.3)$) node{$D$};
\draw[black] ($(E)+(-80:0.3)$) node{$E$};
\draw[black] ($(F)+(-110:0.3)$) node{$F$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

因此，这给了我外椭圆、外椭圆上的 6 个点以及内椭圆的切线。但我陷入困境，因为我不知道如何绘制内椭圆。

任何帮助将不胜感激。