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为什么 pgf 计算反正弦值会错误（很多）？

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为什么 pgf 计算反正弦值会错误（很多）？

合理的不精确是可以接受的，但与计算器的偏差整整 10 度是不可接受的。

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\tikzmath
  { \angle=sin(9.00000/9.48683)^-1;
  } % should be 71.56445
\begin{document}
  \angle % 60.38649
\end{document}

答案1

计算器通常表示反正弦功能为（可能是因为写在按钮上更紧凑），因为sin-1反正弦是罪（也就是说，一个根据正弦值计算角度，另一个根据角度计算正弦值）。

然而反正弦(x)是不是等于罪（x）-1。如果从更极端的角度来看，就很容易看出这一点。反正弦(0)为零（请注意，WolframAlpha 将输入转录arcsin(0)为，不要与 混淆），但是sin-1(0)sin(0)-1罪(0) -1给出稍微大一点的结果；-)

sin-1(x)表示逆正弦X，其中上标-1是不是指数。而sin(x)-1互惠的的罪（x），在这种情况下-1是指数，这意味着1/sin(x)（参见此主题以及 Crowley 对此答案的评论）。然而，很少有系统能够理解这种符号（可能是 Wolfram 和其他一两个系统），因为很难教会解析器在同一个位置后面的a 和 a 具有完全不同的含义。再加上 TeX 编程的通常难度，您就会明白为什么这种方法行不通。sin-1(x)^-1sin^2

如果使用正确的符号，pgfmath则可以正确计算：

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\tikzmath { \anglea=sin(9.00000/9.48683)^-1; }
\tikzmath { \angleb=asin(9.00000/9.48683); }
\begin{document}
  \anglea % 60.38649
  \space
  \angleb % 71.56462
\end{document}

也是xfp;-)

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
  \fpeval{sind(9.00000/9.48683)^-1} % 60.39779524788624
  \space
  \fpeval{asind(9.00000/9.48683)} % 71.56510517950239
\end{document}

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