如何在 Latex 中定义损失函数

Question

我想将损失函数定义如下图所示

我怎样才能做到这一点？

Answer 1

我可以提出三项建议，但你可以将前两项混合起来。

不过，我更喜欢更简单的第三种方法。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

First way
\[
L_\varepsilon\bigl(y,f(x,w)\bigr)=
\begin{cases}
0 & \bigl|y-f(x,w)\bigr|\leq\varepsilon,\\
\bigl|y-f(x,w)\bigr|-\varepsilon & \text{otherwise},
\end{cases}
\]

Second way
\[
L_\varepsilon(y,f(x,w))=
\begin{cases}
0                      & |y-f(x,w)|\leq\varepsilon,\\
|y-f(x,w)|-\varepsilon & \hfill\text{otherwise},
\end{cases}
\]

Third way
\[
L_\varepsilon(y,f(x,w))=
\max\{0, |y-f(x,w)|-\varepsilon\}
\]

\end{document}

Answer 2

这是我欢迎 TeX.SE 的截图。您的屏幕截图看起来像是 Cambria 字体，我创建了您粘贴的类似图像。因此，我之前使用了fontspec您可以编译的包XeLaTeX。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{unicode-math} 
\usepackage{fontspec}
\setmainfont{Cambria}
\setmathfont{Cambria Math}

\begin{document}
\[L_\varepsilon\bigl(y,f(x,w)\bigr)=
\begin{cases}
0 & |y-f(x,w)|\leq\varepsilon;\\
\bigl|y-f(x,w)\bigr|-\varepsilon &\mathit{ otherwise,}
\end{cases}
\]

\end{document}

您还可以使用经典方法pdfLaTeX，在编译时获得以下输出：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath} 
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
\[L_\varepsilon\bigl(y,f(x,w)\bigr)=
\begin{cases}
0 & |y-f(x,w)|\leq\varepsilon;\\
\bigl|y-f(x,w)\bigr|-\varepsilon &\mathit{otherwise,}
\end{cases}
\]

\end{document}

Answer 3

\[
L_\varepsilon(y,f(x,w)=\begin{cases}
  0&|y-f(x,w)|\le\varepsilon;\\
  |y-f(x,w)|-\varepsilon&\text{otherwise,}
\end{cases}
\]

（我假设某些环境会导致\text原文中的斜体显示；同时我发现逗号和分号的使用令人困惑）

或者使用数学上等价的

\[ L_\varepsilon(y,f(x,w)=\max\{0,|y-f(x,w)|-\varepsilon\} \]