TeX 如何为 \halign 条目设置粘合？

Question

（基本上已经在评论中回答了，但添加了一些细节并做出了答案，以使这个问题从未回答的列表中删除。）

首先 TeX 计算每列的宽度（如代码片段中所述TeXbook问题中引用的，即每行该列的自然宽度的最大值）。
此后，如果对齐本身（具有这些列宽的原型行）过满/过少，则 TeX 将显示过满/过少消息。因此（据我所知）您永远无法仅使用获得此错误消息，但您可以使用或\halign{...}轻松获得此消息。\halign to...\halign spread...
最后，在为该列中的每个盒子设置粘合时，TeX 只需计算“粘合集”（即“粘合集比率”和“粘合集顺序”）并设置粘合；不会打印任何欠满/过满消息。
- 这是胶水设置工作方式的自然结果（一般而言），当没有可用的拉伸时（并且特别是当没有胶水时），盒子只是按顺序排列，即左齐平。

对于上述第三点，实现细节（对齐条目的粘合集的计算）在第节中该计划的第 810 条（下文也将详细说明）——这与通常的计算几乎相同（第 658 条和第 664 条hpack)，但不报告箱子过满/不足的情况。

更详细的叙述，是在深夜里获得的理解gdb 历险记，TeX 如何处理\halign。考虑问题中的第一个测试用例：

% \noindent This is a test.
\halign{\indent#&\quad#\cr
Horizontal lists&Chapter 14\cr
Vertical lists&Chapter 15\cr
Math lists&Chapter 17\cr}
% \noindent End of test.

结果是

在这种情况下发生的情况（一般情况类似）是：

TeX 首先扫描前导码（在本例中\indent#&\quad#，即两列\indent#和\quad#），并构建一个内部“前导码”列表，如下所示：

然后，对于每一行，它基本上像在受限水平模式下一样读取内容，像在序言中一样插入制表符跳过，并在适当的时候从每列的“u”和“v”标记列表中读取。最后，它将一个未设置的框附加到垂直列表中。因此，在这种情况下，它会附加以下行（由\baselineksip粘合分隔，此处未显示）（使用⇨表示\indent和\quad粘合，以及↔可拉伸的单词间粘合）：

例如，上面中间的一行在 TeX 输出符号中将显示如下：

\hbox(6.94444+1.94444)x133.50018
.\glue(\tabskip) 0.0
.\unsetbox(6.94444+0.0)x74.5834, stretch 1.66666, shrink 1.11111
..\hbox(0.0+0.0)x20.0
..\tenrm V
..\kern-0.83334
..\tenrm e
..\tenrm r
..\tenrm t
..\tenrm i
..\tenrm c
..\tenrm a
..\tenrm l
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm l
..\tenrm i
..\tenrm s
..\tenrm t
..\tenrm s
.\glue(\tabskip) 0.0
.\unsetbox(6.94444+1.94444)x58.91678, stretch 1.66666, shrink 1.11111
..\glue 10.00002
..\tenrm C
..\tenrm h
..\tenrm a
..\tenrm p
..\tenrm t
..\tenrm e
..\tenrm r
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm 1
..\tenrm 5
.\glue(\tabskip) 0.0

当所有行都已读取后，前导的对齐记录将分别更新为各列遇到的最大宽度。这给出了“原型行”，这里可能会出现欠满/过满警告：

以 TeX 符号表示：
```
\glue(\tabskip) 0.0
\unsetbox(0.0+0.0)x86.25012
\glue(\tabskip) 0.0
\unsetbox(0.0+0.0)x58.91678
\glue(\tabskip) 0.0
```

最后，在所有先前附加到 vlist 的未设置的框中设置胶水（再次，这里未显示 baselineskip glue）：

在 TeX 符号中，这是（为了简洁，我折叠了\tenrm行）：

\glue(\baselineskip) 5.05556
\hbox(6.94444+1.94444)x145.1669
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x86.25012
..\hbox(0.0+0.0)x20.0
..\tenrm Horizon\kern-0.27779tal
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm lists
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x58.91678
..\glue 10.00002
..\tenrm Chapter
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm 14
.\glue(\tabskip) 0.0
\glue(\baselineskip) 3.11111
\hbox(6.94444+1.94444)x145.1669
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x86.25012, glue set 7.00008
..\hbox(0.0+0.0)x20.0
..\tenrm V\kern-0.83334ertical
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm lists
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x58.91678
..\glue 10.00002
..\tenrm Chapter
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm 15
.\glue(\tabskip) 0.0
\glue(\baselineskip) 3.11111
\hbox(6.94444+1.94444)x145.1669
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x86.25012, glue set 13.18344
..\hbox(0.0+0.0)x20.0
..\tenrm Math
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm lists
.\glue(\tabskip) 0.0
.\hbox(6.94444+1.94444)x58.91678
..\glue 10.00002
..\tenrm Chapter
..\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
..\tenrm 17
.\glue(\tabskip) 0.0

这就是输出的内容。

我猜这个问题是关于上面最后一步（第 4 步）的。因此，下面详细介绍一下 TeX 如何在每一项中设置粘连。（在TeXbook在第 77 页顶部。）为简单起见，我们只考虑“拉伸”的情况，即自然宽度x小于所需宽度w。首先，TeX 计算盒子中总的可用拉伸，方法是将盒子中每个胶水的拉伸相加，并在所得总和中仅取具有非零拉伸的最高“无穷级”。例如，假设总可用拉伸为“7 fil”。然后，由于我们想要实现w-x拉伸，每个拉伸为(s) fil（某个值s）的胶水将被拉伸(w - x) * s/7，因此当s添加这些相应的组件（请记住，根据假设必须加起来为 7）时，我们将获得(w-x)所需的总拉伸。在这种情况下，我们将胶水设置比率称为(w-x)/7（因为这是每个拉伸s乘以的），胶水设置顺序为fil。

在上面的第一个例子中，对于第 1 列，其表现如下：

第 1 行：x = w，因此不需要拉伸：胶水凝固率为 0，胶水保持其自然宽度。
第 2 行：“\indent Vertical lists”的自然宽度为 74.5834pt，我们希望它占据 86.25012pt，因此我们需要拉伸 11.66672pt。可用的拉伸量为 1.66666pt，来自单词间粘合。因此，我们决定“粘合设置比率”为 11.66672pt/1.66666pt ≈ 7.0008（当您在中进行计算时sp，即 (5652488sp - 4887898sp)/(109226sp))。这意味着，从左到右，框变为：
- \indent，其自然宽度为 20pt（无可用拉伸）
- “垂直”中的字母和字距，其自然宽度为 53.91672pt。
- 3.3333pt 的字间粘连，另外拉伸了 7.0008 * 1.66666pt = 11.66672 pt。因此实际上占用了 15.00005pt 的宽度。
- “列表”中的字母，其自然宽度为 17.33336pt。
总计为 (53.91672pt + 15.00005pt + 17.33336pt) = 86.25012pt，正如所需。
第 3 行：类似：“\indent Math lists”的自然宽度为 64.27786pt，因此我们需要拉伸 86.25012pt - 64.27786pt = 21.97226pt，可用拉伸量为 1.66666pt，因此我们决定“粘合设置比率”为 21.97226pt/1.66666pt = 13.18344。这意味着，如第 2 行所示，单词间粘合量拉伸 1.66666 pt * 13.18344 = 21.97226pt。

这也解释了第二个例子：

% \noindent This is a test.
\halign{\indent#&\quad#\cr
Horizontal&Chapter 14\cr
Vertical&Chapter 15\cr
Math&Chapter 17\cr}
% \noindent End of test.

当根本没有可用的拉伸时（例如当没有胶水时），胶水设置比率是多少就无关紧要了。没有可以拉伸的胶水，因此“每个可拉伸胶水被拉伸 r 倍于其拉伸分量”是空洞的，无论 r 的值是多少。（在内部，TeX 设置 r=0，但据我所知，这只会影响调试输出。）因此，当框布局时，只有“\indent”和“Vertical”（等等），这解释了所有内容都向左对齐的输出：

Answer 1