如何在方程式中创建局部命令定义？

Question

我想使用类似于\newcommand工作方式但基于每个环境的小型本地宏扩展。

会扩展的东西

\[
  \begin{local}
  \local{\poly}[2][x]{#1^2 - #1^#2}
  \poly{a} - \poly[y]{3} > 0
  \end{local}
\]

到

\[
  {x^2 - x^a} - {y^2 - y^3} > 0
\]

是否有可能拥有类似的环境而不必\poly在序言中声明？

（我添加了分组标签，因为从描述来看它听起来很相关，但我不确定是否如此）