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如何在一张幻灯片中放入一个大方程式？

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如何在一张幻灯片中放入一个大方程式？

如何让一个大方程式适合一张幻灯片？

我有以下等式：

\begin{frame}

\begin{equation}
        \begin{split}
        (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
        \\
        \implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
        \\
    \implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
        \\
        \implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
        \end{split}
        \end{equation}

\end{frame}

每当我使用\begin{frame} \end{frame}方程式的一部分时，它就会超出框架范围。

如何在一张幻灯片中调整整个方程式？

请帮帮我。

答案1

这是对不等号进行对齐的解决方案建议。

另外：\bigg我认为，尺寸说明过多；\big但\Big完全足够了。

在此处输入图片描述

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad 
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

附录：这是第二个解决方案，灵感来自@egreg 的观察重复项 占用了大量空间\sqrt{8l+n^2-4n+4}。将其替换为符号D，将最后一行重写为区间符号而不是一对不等式，并将行对齐在符号上\implies而不是不等式符号上，得到以下结果：

在此处输入图片描述

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr) 
         \bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
         (\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D, 
         (\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.

\end{frame}
\end{document}

答案2

水平方向的大部分空间被长平方根占据。始终假设您的读者能够阅读，因此您可以使用缩写。

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

垂直居中的方程式编号会非常模糊，因此我选择将其设置在底部。我还缩小了括号的大小；请注意将\,引号与右括号分开。

在此处输入图片描述

如果需要的话，可以使用来拆分中间的长方程式multlined（这就是我加载的原因mathtools）。

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
  \cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 
  \end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

在此处输入图片描述

最后，对于无衬线字体的文本，我会避免使用“l”作为变量。

答案3

在 中，split您可以使用 为每一行指定一个对齐点&，这大​​大提高了多行方程的可读性。此外，您还必须将非常长的行拆分为两行。在下面我这样做了，并使用 将这些连续的行进一步向右移动\qquad。

\documentclass[]{beamer}

\usepackage[]{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
  \begin{split}
    &(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
      \\
    \implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
      \\
    \implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
      \\
      &\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
      \\
    \implies  &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
      \\
    &\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
  \end{split}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案4

我没有给 OP 添加任何内容。只需通过缩小框架并重新定位对齐&环境内部即可使对齐正确。

希望这可以帮助。

\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]

\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
    &\\
    &\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
    &\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
    &\\
    &\\\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
    \end{split}
    \end{equation}
\end{frame}
\end{document}

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