如何创建排列整齐、清晰的结构来定义函数（数学）？

Question

我是 Latex 的新手。我的目标是使用 latex 适当地定义一个函数，即首先定义集合，例如 $f:X \to Y$，然后定义元素如何映射到图像中，即 $x \to f(x)$。我希望两行都能很好地对齐。以下是我遇到的代码和问题：

\begin{alignat*}{2}
X \colon T &\rightarrow {}&& \mathcal{D} \\
           t&\mapsto \lim\limits_{n \to \infty}\sum_{\substack{i = 0,...,m}}(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\cdot(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))\\
           \end{alignat*}

我希望“D”与“mapsto”行的限制起点对齐。有人能告诉我怎么做吗？

Answer 1

我希望它\mathcal{D}刚好与行中的限制的开始一致\mapsto。

我将使用顶部对齐aligned（双关语......）环境：

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{mathtools}  % for "\smashoperator" macro
\begin{document}
\[
X \colon \begin{aligned}[t]
          &T\rightarrow \mathcal{D} \\
          &t\mapsto \lim_{n \to \infty}
             \smashoperator[r]{\sum_{i = 0,\dots,m}}
             (f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))\cdot
             (f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))
         \end{aligned}          
\]
\end{document}

---

附录：这是一个实现@barbarabeeton 建议的解决方案，即\rightarrow和\mapsto符号也应该对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{array,mathtools}
\begin{document}
\[
\setlength\arraycolsep{0pt}
X \colon \begin{array}[t]{ r >{{}}c<{{}} >{\displaystyle}l }
          T &\rightarrow &\mathcal{D} \\[0.5ex]
          t & \mapsto    & 
             \smashoperator[l]{\lim_{n \to \infty}}
             \smashoperator[r]{\sum_{i = 0,\dots,m}}
             \bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)
             \bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)
         \end{array}          
\]
\end{document}

Answer 2

使用 Vincent 的想法array，但使用一些技巧来让 Barbara Beeton 高兴：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools,calc}
\usepackage{array}

\begin{document}

\[
\begin{array}{
  @{}
  r
  @{}
  c
  @{}
  >{\displaystyle{}}l
  @{}
}
X \colon{} & T & \to \mathop{\mathmakebox[\widthof{$\lim$}][l]{\mathcal{D}}}_{\hphantom{n\to\infty}} \\[1ex]
           & t & \mapsto 
               \lim_{n \to \infty}\sum_{i=0,\dots,m} \mspace{-9mu}
                  \bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)\cdot\bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)
\end{array}
\]

\end{document}

另一方面，我只需做

We can define the map $X\colon T\to\mathcal{D}$ by
\begin{equation*}
X(t)=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0,\dots,m} \mspace{-9mu}
      \bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)\cdot\bigl(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\bigr)
\end{equation*}

Answer 3

看到其他答案后......我真的想重申我的评论并在此处使用align，所有解释均包含在芭芭拉的评论（对不起，Mico ;-)

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{align*}
X \colon T &\rightarrow \mathcal{D} \\
           t&\mapsto \lim\limits_{n \to \infty}
            \sum_{\substack{i =0,\dots,m}}
            (f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\cdot(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))
\end{align*}

\emph{Maybe} one could use \verb|\mathclap| to align the $\mathcal{D}$ with
$\lim$ (but I am not coninced).
\begin{align*}
X \colon T &\rightarrow \mathcal{D} \\
           t&\mapsto \lim\limits_{\mathclap{n \to \infty}}\;
            \sum_{\substack{i =0,\dots,m}}
            (f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\cdot(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))
\end{align*}
Or, in the spirit of barbara beeton's comment.
\begin{align*}
X \colon T &\rightarrow\setbox0\hbox{$\lim\limits_{n \to \infty}$}%
\setbox1\hbox{$\lim$}%
\hspace{\the\dimexpr0.5\wd0-0.5\wd1}\mathcal{D} \\
           t&\mapsto \lim\limits_{n \to \infty}\;
            \sum_{\substack{i =0,\dots,m}}
            (f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\cdot(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}))
\end{align*}
\end{document}

Answer 4

我喜欢使用array环境来进行这些定义，因为语法非常直观。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{\ }c@{\ }c@{\ }l}
X \colon & T & \to     & \mathcal{D} \\
         & t & \mapsto & \displaystyle \smashoperator[l]{\lim_{n \to \infty}} \sum_{i=0,...,m} \bigl( f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n})\cdot(f(t_{i,n})-f(t_{i-1,n}) \bigr)
\end{array}
\]
\end{document}

这样所有内容就对齐正确了。如果\lim_{n\to\infty}看起来离符号太近，可以在和命令前\mapsto添加一些间距（例如\,）。当然，如果添加了这个间距但不在两行上都添加，对齐就会丢失。\mathcal{D}\lim_{n\to\infty}