新的编号系统

Question 1

用于获取阿拉伯数字形式的 LaTeX 计数器的值。\value{⟨counter⟩}

顺便说一句：我建议从宏的输出中完全删除空格。这样用户可以在需要的地方明确插入空格。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{etoolbox}

\makeatletter
\newcommand*\newnum[1]{%
  \ifcase\value{#1}%
    \or semel%
    \or bis%
    \or ter%
    \or quater%
    \or quinquies%
    % etc
    \else\@ctrerr
  \fi
}
\makeatother

% Don't use a space but use a thin space (\,) as Bernard did in his answer:    
\patchcmd\subequations
  {\def\theequation{\theparentequation\alph{equation}}}
  {\def\theequation{\theparentequation\ifnum\value{equation}<1 \else\protect\,\fi\newnum{equation}}}
  {}{\FAIL}

\begin{document}
    \begin{subequations}
        \begin{align}
            f(x) &= ax +b +c \\
            &= x \left(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x} \right) \\
            &= ax + x \left( \frac{b}{x} + \frac{c}{x} \right)
        \end{align}
    \end{subequations}
\end{document}

顺便说一下：你的第二个问题

另一个问题：如何创建这种类型的命令，但不需要参数？（例如，和都\Alph存在\Alph{}）

我不清楚：

\documentclass{article}
\begin{document}
\show\Alph
\end{document}

揭示了：

> \Alph=macro:
#1->\expandafter \@Alph \csname c@#1\endcsname .
l.3 \show\Alph

这意味着它\Alph是一个宏，在任何情况下，它在扩展过程中都会处理非分隔的参数。

该非分隔参数必须是 LaTeX 计数器的名称。

该参数被包装到其中。\expandafter\@Alph\csname c@⟨counter⟩\endcsname

确保在应用于控制字标记之前，\expandafter控制字标记由..构造形成。控制字标记表示 TeX-寄存器，它是相关 LaTeX 计数器的基础。\c@counter\csname\endcsname\@Alph\c@counter\count

因此，\Alph包装器的\@Alph作用是形成某种东西（表示寄存器的控制字标记\count），可以作为 TeX-⟨数字⟩-来自 LaTeX 计数器名称的数量。

\@Alph依次处理必须是 TeX- 的参数⟨数字⟩-数量。

TeX-⟨数字⟩-quantity 反过来可以是一个控制字标记，表示\count根据分配的寄存器\countdef。

但这还不是全部。TeX-⟨数字⟩-quantity 可以是一个字母常量，或者类似的东西，`\a或者是一个数字序列。
（有关 TeX 语法规则的更多详细信息，请参阅⟨数字⟩-数量可以在 TeXBook 第 24 章：垂直模式摘要中找到。）

当然你也可以像这样\newnum实现\@newnum：

\documentclass{article}

\makeatletter
\newcommand*\@newnum[1]{%
  \ifcase#1%
    \or semel%
    \or bis%
    \or ter%
    \or quater%
    \or quinquies%
    % etc
    \else\@ctrerr
  \fi
}%
\newcommand*\newnum[1]{%
  \expandafter\@newnum\csname c@#1\endcsname
}%
\makeatother

\newcounter{testcounter}

\begin{document}

Testing \verb|\newnum| (argument must denote a \LaTeX-counter):
\medskip

\setcounter{testcounter}{1}
\newnum{testcounter}

\setcounter{testcounter}{2}
\newnum{testcounter}

\setcounter{testcounter}{3}
\newnum{testcounter}

\setcounter{testcounter}{4}
\newnum{testcounter}
\bigskip

Testing \verb|\@newnum| (argument must denote a \TeX-number-quantity):
\medskip

\makeatletter

\@newnum{1}%

\@tempcnta=2
\@newnum{\@tempcnta}%

\setcounter{testcounter}{3}
\@newnum{\value{testcounter}}%

\@newnum{`\^^D}

\makeatother

\end{document}

Answer