书签、目录和页眉显示 Ch、Sec 和 Subsec 的正确编号

Question

我的小测试示例如下

\documentclass[12pt]{book}

\usepackage{lipsum}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    bookmarksnumbered=true,
    bookmarksopen=true,
    bookmarksdepth=2,
}

\setcounter{secnumdepth}{3} % ch=0,sec=1,subsec=2,subsubsec=3
\setcounter{tocdepth}{2}

\renewcommand{\chaptername}{} %% remove the word \chapter
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\chapter}[hang]
    {\LARGE\bfseries}{Lec~\arabic{chapter}~~}{0pt}{\LARGE\bfseries}
\titleformat{\section}
    {\normalfont\Large\bfseries\filcenter}{\S~\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}{\normalfont\large\bfseries}{\Roman{subsection}.}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[runin]{\normalfont\large\bfseries}
    {\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsubsection}}{1em}{}

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}

\begin{document}

\tableofcontents

\chapter{Water}
\lipsum[1]
\section{Ocean}
\subsection{River}
\lipsum[1]
\subsubsection{Pond}
\lipsum[1-3]
\subsubsection{Brook}
\lipsum[1-3]

\chapter{Whale}
\lipsum[1]
\section{Shark}
\subsection{Carp}
\lipsum[1]
\subsubsection{Shrimp}
\lipsum[1-3]
\subsubsection{Crab}
\lipsum[1-3]

\end{document}

如您所见，我希望 Ch、Sec 和 Subsec 的编号为

Lec 1
    SS 1.1
        I
        II
        III
        ...
    SS 1.2
        I
        II
        III
        ...
    ...
Lec 2
    SS 2.1
        I
        II
        III
        ...
    SS 2.2
        I
        II
        III
        ...
    ...
...

它们在文本中精确呈现。但是，书签、目录和花式页眉不会自动更新相应的编号，而只是显示类似

1
    1.1
        1.1.1
2
    2.1
        2.1.1

我该如何解决这些问题？