将符号添加到给定矩阵

Question

我想向给定矩阵添加符号和标签。为了具体说明我所寻找的内容，我将在下面提供一些图形示例。

基本上，我只想以正确对齐的方式将数据附加到矩阵。例如，我们可以添加一些指示矩阵维度的键

或者我们可以在列中添加一些标签

无论如何，我想知道如何将某些数据与给定矩阵内的数据对齐。

如果您愿意提供帮助，我将向您提供这两个矩阵的代码。

\text{det}\begin{pmatrix} a_0 & a_1 & \dots & a_{n-1} & a_n & 0 & \dots & 0\\ 0 & a_0 & \dots & a_{n-2} & a_{n-1} & a_n & \dots & 0 \\  &  & \ddots &  &  &  & \ddots & \\ 0 & 0 & \dots & a_0 & a_1 & a_2 & \dots & a_n \\ b_0 & b_1 & \dots & b_{m-1} & b_m & 0 & \dots & 0 \\ 0 & b_0 & \dots & b_{m-2} & b_{m-1} & b_m & \dots & 0\\ & & \ddots & & & & \ddots & & \\ 0 & 0 & \dots & b_0 & b_1 & b_2 & \dots & b_m \end{pmatrix}


\text{det}\begin{pmatrix} -a & 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & \dots & 0\\ 0 & -a & \dots & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & -a & 0 & 0 & \dots & 1 \\ 0 & 0 & \dots & 0 & n & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & n & \dots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & \dots & n \end{pmatrix}=(-a)^{n-1}n^n

提前感谢您的关注。

Answer 1

它nicematrix相当容易，您可以使用相同的工具来处理这两个矩阵。

\documentclass[fleqn]{article}
\usepackage{nicematrix}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,calligraphy}
\begin{document}
\[\det\begin{pNiceArray}{CCCCCCCC}% 
[create-medium-nodes,
code-after = {\begin{tikzpicture}[name suffix = -medium]
\draw[thick,decorate,
    decoration={calligraphic brace,amplitude=3pt,raise=1em}] 
 (1-8.north east) -- (4-8.south east) node[midway,right=1.2em]{$m$ files};
\draw[thick,decorate,
    decoration={calligraphic brace,amplitude=3pt,raise=1em}] 
 (5-8.north east) -- (8-8.south east) node[midway,right=1.2em]{$n$ files};
\end{tikzpicture}}]
 a_0 & a_1 & \Cdots & a_{n-1} & a_n & 0 & \Cdots & 0\\ 
 0 &a_0 & \Cdots & a_{n-2} & a_{n-1} & a_n & \Cdots & 0 \\ 
  &  & \Ddots &  &  &  & \Ddots & \\ 
  0 & 0 & \Cdots & a_0 & a_1 & a_2 & \Cdots & a_n \\ 
  b_0 & b_1 & \Cdots &b_{m-1} & b_m & 0 & \Cdots & 0 \\ 
  0 & b_0 & \Cdots & b_{m-2} & b_{m-1} & b_m & \Cdots & 0\\ 
  & & \Ddots & & & & \Ddots &  \\ 
  0 & 0 & \Cdots & b_0 & b_1 & b_2 & \Cdots & b_m \\
\end{pNiceArray}\]

\bigskip

\[\det\begin{pNiceArray}{CCCCCCCC}% 
[create-medium-nodes,first-row,
code-after = {\begin{tikzpicture}[name suffix = -medium]
\foreach \X in {4,5,6} {\draw[rounded corners] ([xshift=-1pt]0-\X.north west)
|- ([yshift=-1pt]0-\X.south east);}
\end{tikzpicture}}] 
 &  &   & n-1 & k & n+1 & &\\ 
-a & 0 & \Cdots & 0 & 0 & 1 & \Cdots & 0\\ 
0 & -a & \Cdots & 0 & 0 & 0 & \Cdots & 0 \\ 
\Vdots & \Vdots & \Ddots & \Vdots & \Vdots & \Vdots & \Ddots & \Vdots \\ 
0 & 0 & \Cdots & -a & 0 & 0 & \Cdots & 1 \\ 
0 & 0 & \Cdots & 0 & n & 0 & \Cdots & 0 \\ 
0 & 0 & \Cdots & 0 & 0 & n & \Cdots & 0\\ 
\Vdots & \Vdots & \Ddots & \Vdots & \Vdots & \Vdots & \Ddots & \Vdots \\ 
0 & 0 & \Cdots & 0 & 0 & 0 & \Cdots & n \end{pNiceArray}=(-a)^{n-1}n^n
\]
\end{document}