力学的世界：动画数学公式

Question

很多年前，当我看到这些视频时，我对公式的转换和/或修改方式着迷。例如，请参见这个视频youtube (动能和势能) 从一分钟8:57：

或这个视频分钟9:51（原子模型的演变）

其中公式的构造可能具有与现代计算机 (CM) 类似的特征。有趣的是，例如求和与积分的移动和变换。

但是目前像我提到的视频这种动画公式可以用特定的包制作，LaTeX或者我的问题只是一个无法实现的要求？

Answer 1

创建这样的内容并不特别困难。如果您想在 PDF 上查看动画，请使用\usepackage{animate}而不是\usepackage[export]{animate}，然后使用 Acrobat Reader 在全屏模式下观看生成的 PDF。

\documentclass{standalone} 
%\usepackage{animate}
\usepackage[export]{animate}
\usepackage{tikz}
\tikzset{pics/shadowed/.style={code={
\node[xshift=-0.4ex,yshift=-0.4ex,text=gray!60!black]{#1};
\node[text=white]{#1};}}}
\begin{document}
\begin{animateinline}[autoplay,loop]{2}
\multiframe{42}{i=0+1}{%
 \begin{tikzpicture}[nodes={scale=1.5}]
  \fill[gray] (-5,-4) rectangle (5,4); % background
  \path (0,0) pic{shadowed={$\displaystyle r=\frac{\ifnum\i<36\relax
  L^2\else n^2\,\hbar^2\fi}{D\,M}$}}; %main (?) formula
  \ifnum\i>5 % L formula pops up at i=6
  \ifnum\i<36 % L formula disappears i=36
  \pgfmathsetmacro{\mysp}{max(0.8*(\i-24),0)}% negative space for i>24
  % define a path and move the L formula along it
  \path (1,1) arc[start angle=120,end angle=-200,x radius=1.2,y radius=1.45]
  pic[pos={min((\i-5)/18,1)}]{shadowed={$L_n\hspace{-\mysp pt}=\hspace{-\mysp pt}n\,\hspace{-\mysp pt}\hbar$}};
  \fi
  \fi
\end{tikzpicture}}
\end{animateinline}
\end{document}

请注意，我没有努力完全重现动画，只是指出了一些可能带您到达那里的方法。

编辑：增加了解释。

附录：动画版这个帖子对于那些必须在这些疯狂的日子里准备在线讲座的所有人而言。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage[export]{animate}
\begin{document}
\begin{animateinline}[autoplay,loop]{2}
\multiframe{24}{i=2+1}{%
\begin{tikzpicture}[>=stealth]
  \pgfmathsetmacro{\nextx}{4/\i}
  \pgfmathsetmacro{\xmax}{4-\nextx}
  \foreach \x in {0,\nextx,...,\xmax} {%
    \draw[fill=cyan] (\x,0) rectangle (\x+\nextx,{.25*pow(\x+\nextx,2)});
    \draw[fill=orange] (\x,0) rectangle  (\x+\nextx,.25*\x*\x);
  }
  \draw [->] (-.5,0) -- ++(5,0) node[below] {$x$};
  \draw [->] (0,-.5) -- ++(0,5) node[left] {$y$};
  \draw [thick,blue,domain=0:4] plot (\x,{.25*pow(\x,2)});
\end{tikzpicture}}
\end{animateinline}
\end{document}