在 Tikz 中创建 Sierpinski 垫片的变体

Question

欢迎！这是与您的图书馆屏幕截图相当接近的复制品lindenmayersystems。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\begin{document}%
\def\trianglewidth{6cm}%

\pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski triangle 3}{%
    \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}%
    \rule{X -> X-X+X+X-X-XX+X+X-X+X-X}%
}%
\pgfmathtruncatemacro{\level}{4}%
\tikzset{%
    l-system={step={\trianglewidth/pow(3,\level)}, order=\level, angle=-120}
}%
\begin{tikzpicture}
\fill [black] (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
\clip (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
    \draw [draw=none] (0,0) l-system
    [l-system={Sierpinski triangle 3,
    axiom=X},fill=white,draw,line width=1pt/\level,line join=round];
\end{tikzpicture}
\end{document}

现在让我们讨论如何实现这一点。首先，我认为您链接的帖子可以简化。据我所知，这条规则是没有必要的Y。这一观察也允许人们概括这一构造。

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{lindenmayersystems,backgrounds}

\begin{document}%
\def\trianglewidth{2cm}%
\pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski triangle}{
    \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}
    \rule{X -> X-X+X+X-X}
}%
\foreach \level in {0,...,3}{%
\tikzset{
    l-system={step=\trianglewidth/(2^\level), order=\level, angle=-120}
}%
\begin{tikzpicture}
    \fill [black] (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
    \draw [draw=none] (0,0) l-system
    [l-system={Sierpinski triangle, axiom=X},fill=white];
\end{tikzpicture}
}%

\pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski triangle 3}{
    \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}
    \rule{X -> X-X+X+X-X-XX+X+X-X+X-X}
}%
\foreach \level in {1,...,4}{%
\tikzset{
    l-system={step={\trianglewidth/pow(3,\level)}, order=\level, angle=-120}
}%
\begin{tikzpicture}[background rectangle/.style={fill=blue},
show background rectangle]
\fill [black] (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
    \draw [draw=none] (0,0) l-system
    [l-system={Sierpinski triangle 3, axiom=X},fill=white];
\end{tikzpicture}}
\end{document}

常规谢尔宾斯基三角形得到再现：

这里绘制的新内容带有背景，以表明没有作弊行为，即没有用白色绘制不必要的东西。

这是一个“仅限新内容”的无背景版本。

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{lindenmayersystems}

\begin{document}%
\def\trianglewidth{3cm}%

\pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski triangle 3}{
    \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}
    \rule{X -> X-X+X+X-X-XX+X+X-X+X-X}
}%
\foreach \level in {1,...,3}{%
\tikzset{
    l-system={step={\trianglewidth/pow(3,\level)}, order=\level, angle=-120}
}%
\begin{tikzpicture}
\fill [black] (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
    \draw [draw=none] (0,0) l-system
    [l-system={Sierpinski triangle 3, axiom=X},fill=white];
\end{tikzpicture}}
\end{document}

为了获得更类似于屏幕截图的效果，我们可以添加线宽。

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{lindenmayersystems}

\begin{document}%
\def\trianglewidth{3cm}%

\pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski triangle 3}{
    \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}
    \rule{X -> X-X+X+X-X-XX+X+X-X+X-X}
}%
\foreach \level in {1,...,3}{%
\tikzset{
    l-system={step={\trianglewidth/pow(3,\level)}, order=\level, angle=-120}
}%
\ifnum\level>1
~
\fi
\begin{tikzpicture}
\fill [black] (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
\clip (0,0) -- ++(0:\trianglewidth) -- ++(120:\trianglewidth) -- cycle;
    \draw [draw=none] (0,0) l-system
    [l-system={Sierpinski triangle 3,
    axiom=X},fill=white,draw,line width=1pt/\level,line join=round];
\end{tikzpicture}}
\end{document}

如果您好奇这里发生了什么：想象一下您是一只乌龟，沿着某条路径爬行。只要有X，就意味着您爬行了一段距离，如果有+，您就会转弯-120（为什么-120？因为杰克这么说，与猫头鹰争论不是一个好主意；-）如果有，-您逐渐转弯120。还有另一个库可以让我们说明这一点（只需搜索并用相应的键替换X，+和）。-turtle

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{turtle}
\newcounter{iturt}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2,
pics/arrow/.style={code={\draw[-latex] (-0.5,0) -- (0,0);}}]
\draw [turtle={how/.style={to path={-- (\tikztotarget)
node[pos=0.7,auto]{\stepcounter{iturt}\number\value{iturt}}
pic[pos=1,sloped,allow upside down]{arrow}}},
home,right=90,forward,right=-120,forward,left=-120,forward,left=-120,forward,right=-120,forward,right=-120,forward,forward,left=-120,forward,left=-120,forward,right=-120,forward,left=-120,forward,right=-120,forward}];
\end{tikzpicture}
\end{document}

也可以使用parser模块，也许这更简单，但底线是 Ti钾Z 拥有可以让人直观地了解这里发生的事情的工具。

Answer 1