如何在枚举环境中跨 \items 对齐两组或多组方程？

Question

在截图中，我们可以看到两组方程，按组内=符号单独对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}  
\begin{document}  
\begin{enumerate}
\item
    $$\begin{aligned}
    \int x^2 \cos x \,dx
    &= x^2 \sin x - 2 \int x \sin x \,dx
    \\ &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x +\int \cos x \,dx)
    \\ &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x + \sin x \,dx + C)
    \\ &= x^2 \sin x + 2x \cos x - 2\sin x + C
    \end{aligned}$$

\item
    $$\begin{aligned}
    \int \frac{\ln x}{x^3} \,dx
    &= -\frac{1}{2} \frac{\ln x}{x^2} +
        \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^3} \,dx
    \\ &= -\frac{\ln x}{2x^2} +
        \frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2x^2} + C
    \\ &=  -\frac{\ln x}{2x^2} - \frac{1}{4x^2} + C
    \\ &= -\frac{1}{4x^2}(2\ln x + 1) + C
    \end{aligned}$$ 
\end{enumerate}  
\end{document}

如何让两组方程式对齐在同一个等号“=”上？

像这样：

\documentclass{article}  
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item
    $$\begin{aligned}
    \int x^2 \cos x \,dx
    &= x^2 \sin x - 2 \int x \sin x \,dx
    \\ &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x +\int \cos x \,dx)
    \\ &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x + \sin x \,dx + C)
    \\ &= x^2 \sin x + 2x \cos x - 2\sin x + C
    \\
    \\
    \int \frac{\ln x}{x^3} \,dx
    &= -\frac{1}{2} \frac{\ln x}{x^2} +
        \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^3} \,dx
    \\ &= -\frac{\ln x}{2x^2} +
        \frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2x^2} + C
    \\ &=  -\frac{\ln x}{2x^2} - \frac{1}{4x^2} + C
    \\ &= -\frac{1}{4x^2}(2\ln x + 1) + C
    \end{aligned}$$
\end{enumerate}
\end{document}

在这种方法中，生成的数字enumerate丢失了，所以我想知道是否有更好的方法。

Answer 1

align*我建议您 (a)在所有项目中使用单一环境，以及 (b) 使用\intertext执行 的指令\item \phantom{x}。 (\phantom{x}指令 - 或类似的隐形指令 - 有助于让 LaTeX 相信实际上有一些与 相关的材料\item。)

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\allowdisplaybreaks
\begin{document}

\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
    \int x^2 \cos x \,dx
    &= x^2 \sin x - 2 \int x \sin x \,dx \\
    &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x +\int \cos x \,dx) \\
    &= x^2 \sin x - 2 (-x \cos x + \sin x \,dx + C) \\
    &= x^2 \sin x + 2x \cos x - 2\sin x + C \\
\intertext{\refstepcounter{enumi}\labelenumi}
    \int \frac{\ln x}{x^3} \,dx
    &= -\frac{1}{2} \frac{\ln x}{x^2} +
        \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^3} \,dx \\
    &= -\frac{\ln x}{2x^2} +
        \frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2x^2} + C \\
    &=  -\frac{\ln x}{2x^2} - \frac{1}{4x^2} + C \\
    &= -\frac{1}{4x^2}(2\ln x + 1) + C
\end{align*}
\end{enumerate}

\end{document}