帮我排版数学公式！

Question

我想输入这些内容，但我不知道该怎么做。图片如下：

请给我每个人的代码。提前谢谢大家。

Answer 1

这是另外两个公式的简单代码。该amsmath 包定义了 5 个矩阵环境，具有不同的分隔符。该包mathtools是前者的扩展，它定义了这些矩阵环境的星号变体，增加了通过可选参数选择所有列的对齐方式的可能性 - 默认值为c （居中，如amsmath），但您也可以选择r右对齐或l左对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amssymb}

\begin{document}

\[ \begin{Bmatrix*}[l]
  G\in V_{\tau}(x) \Rightarrow V_{\tau}(x) \neq\varnothing \\
\forall v \in V_{\tau}(x) \Rightarrow x \in v
\end{Bmatrix*} \]%

\[ \begin{Bmatrix*}[l]
  x\in G_1\cap G_2 \\
G_1,G_2 \in \tau_v
\end{Bmatrix*} \Rightarrow \begin{Bmatrix*}[l]
  x \in G_1\, / \,G_1 \in \tau_v\\
  x \in G_2\, / \,G_2 \in \tau_v
\end{Bmatrix*}\]%

\end{document} 

编辑：第一个公式可以通过环境轻松输入rcases，来自mathtools：

\[ \begin{rcases}
  \exists G_1 \in\tau \,/\, x \in G_1\subset v_1 \\
    v_1\subset v_2
\end{rcases} \Rightarrow x \in G_1 \subset v_2 \]%

Answer 2

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
    \left. % https://tex.stackexchange.com/questions/298837/right-curly-brace-at-the-end-of-an-equation
        \begin{array}{l}
            \exists G_1 \in \tau \ / \ x\in G_1\subset \nu_1 \\
            \nu_1 \subset \nu_2
        \end{array}
    \right\}
    \implies
    x\in G_1\subset\nu_2
\]

\end{document}

其他的应该也差不多。另请参阅如何在 LaTeX 中编写 m⨉n 矩阵？

（\[并\]开始和结束一个居中的数学环境；\left并\right自动调整其后的分隔符（例如括号、方括号等）的大小（.只是意味着没有分隔符，但这是必要的，因为每个\left或\right都需要它的结束\right/打开\left）。\在之前和之后添加一个空格/，这只是通常的斜杠。\\添加一个换行符。其他单词前的反斜杠赋予它们特殊含义，例如特定的符号或环境。）