如何使用 alignat 环境排版以下内容？

Question

我想写出如下等效的语句：

但我使用 alignat 环境执行此操作时遇到了困难。我使用的示例代码是

\begin{alignat*}{2}
    &&gH \in X_0\\ 
    &\iff\quad
    &hgH 
    &= gH \quad \text{for all}\; h \in H \\        
    &\iff \quad
    &g^{-1}hgH
    &=H \quad \text{for all}\; h \in H\\
    &\iff \quad
    &g^{-1}hg
    &\in H \quad \text{for all}\; h \in H\\
    &\iff \quad
    &g^{-1}Hg
    &=H\\
    &\iff \quad
    &gH
    &=Hg\\
    &\iff \quad
    &g
    &\in N_G(H).
\end{alignat*} 

从而产生了这个

我必须进行一些小改动才能使其正常工作，因此我将不胜感激任何帮助。我意识到我添加了\\代码，这给了我一个换行符，但如果没有它，代码就不会运行，所以这就是它在那里的原因。

Answer 1

这是你需要的吗？

\documentclass{book}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
gH \in X_0& \iff\quad
    &hgH 
    &= gH \quad \text{for all}\; h \in H \\     
    &\iff \quad
    &g^{-1}hgH
    &=H \quad \text{for all}\; h \in H\\
    &\iff \quad
    &g^{-1}hg
    &\in H \quad \text{for all}\; h \in H\\
    &\iff \quad
    &g^{-1}Hg
    &=H\\
    &\iff \quad
    &gH
    &=Hg\\
    &\iff \quad
    &g
    &\in N_G(H).
\end{alignat*} 

\end{document}