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在学习逻辑时，我发现自己创建了具有不同数量命题变量的真值表。有时我需要为包含 6 个命题变量的命题创建真值表，这会产生一张巨大的表格。我在这里展示的是一个最小的工作示例。

\documentclass{article}

\begin{document}
\begin{center}
\begin{tabular}{*{3}{|c}|}
\hline
$p$ & $q$ & $p \wedge q$ \\ \hline
0 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 1 & 1 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}

在此处输入图片描述

如果包含 1 的单元格填充特定颜色，而包含 0 的单元格为空（见下文），我会发现此表更容易查看。

\documentclass{article}

\usepackage[table]{xcolor}

\begin{document}
\begin{center}

\begin{tabular}{*{3}{|c}|}
\hline
$p$ & $q$ & $p \wedge q$ \\ \hline
 &  &  \\ \hline
 & \cellcolor{gray!50!white} &  \\ \hline
\cellcolor{gray!50!white} &  &  \\ \hline
\cellcolor{gray!50!white} & \cellcolor{gray!50!white} & \cellcolor{gray!50!white} \\ \hline
\end{tabular}

\end{center}
\end{document}

在此处输入图片描述

但是，这会使展示如此简单主题的表格代码变得混乱。理想情况下，\tabular第一个表格中的环境代码应该生成所示的第二个表格。

当然，我可以为这两种单元格创建一个宏来实现这一点，但是

  1. 这也会使得tabular环境变得混乱。
  2. 这将使列的文本处理更加困难，因为所有列的大小并不相同。当我说“文本处理”时，我指的是对给定列进行排序之类的任务：当这些列的内容为 0 和 1 时，对列进行排序比每行的大小不同且其内容为拉丁字母字符时更容易。
  3. 排版表格所需的字符数并没有明显减少。

我从来没有做过这样的事情，所以我不知道在哪里搜索。

问题

我如何制作一个表格，其源代码显示 1 和 0，以便在输出中 0 和 1 被给定值替换（在这种情况下，\cellcolor所有列中的 1 和 0 将分别被命令替换为空，而 0 则不被替换）？

一般而言，我希望这种情况发生在给定表中的某些特定列。也就是说，这种行为不能发生在所有列中。

答案1

您可以使用collcell。它允许您将单元格的内容包装在宏中。这里使用的宏是一个简单的\ifnum开关。

\documentclass{article}

\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{collcell}
\newcommand\ColorCell[1]{\ifnum#1=1\relax
\cellcolor{gray!50!white}%
\fi}
\newcolumntype{P}{>{\collectcell\ColorCell}c<{\endcollectcell}}%

\begin{document}
\begin{center}

\begin{tabular}{*{3}{|P}|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{$p$} & \multicolumn{1}{c|}{$q$} & \multicolumn{1}{c|}{$p \wedge q$} \\ \hline
 0&  0& 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 &  0\\ \hline
1 & 1 & 1 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

你可以做得更好。;-)你有一台计算机，所以让它为我们做计算。所以这里有一组宏，确实计算真值表并排版。并且collcell没有必要。

限制是九个参数。抱歉，但我没有实现从排版公式到直接波兰表示法的转换，而这是进行计算所必需的。

第一个参数是变量的数量，第二个参数是我们要显示真值的公式或公式。第三个参数是波兰表示法的翻译，其中变量用 表示#1，#2等等。*表示使用灰色和白色代替 1 和 0。

这些例子应该足够清楚了。

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}
\usepackage[table]{xcolor}


\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\truthtable}{smmm}
 {% #2 = number of variables, #3 = formulas, #4 = formulas
  \IfBooleanTF { #1 }
   {
    \cs_set_eq:NN \__morales_truthtable_cell:n \__morales_truthtable_color:e
   }
   {
    \cs_set_eq:NN \__morales_truthtable_cell:n \use:n
   }
  \morales_truthtable_prepare:nnn { #2 } { #3 } { #4 }
  \exp_args:NnV \begin{tabular} \l__morales_truthtable_preamble_tl
  \hline
  \l__morales_truthtable_header_tl \\
  \hline
  \l__morales_truthtable_body_tl
  \end{tabular}
 }

\NewExpandableDocumentCommand{\AND}{mm}
 {
  \int_min:nn { #1 } { #2 }
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\OR}{mm}
 {
  \int_max:nn { #1 } { #2 }
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\NOT}{m}
 {
  \int_abs:n { #1 - 1 }
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\IMP}{mm}
 {
  \OR{\NOT{#1}}{#2}
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\IFF}{mm}
 {
  \AND{\IMP{#1}{#2}}{\IMP{#2}{#1}}
 }

\int_new:N \l__morales_truthtable_columns_int
\int_new:N \l__morales_truthtable_formula_int
\seq_new:N \l__morales_truthtable_values_seq
\tl_new:N \l__morales_truthtable_preamble_tl
\tl_new:N \l__morales_truthtable_header_tl
\tl_new:N \l__morales_truthtable_body_tl
\tl_new:N \l__morales_truthtable_temp_tl

\cs_new_protected:Nn \morales_truthtable_prepare:nnn
 {
  \int_set:Nn \l__morales_truthtable_columns_int { \clist_count:n { #3 } }
  \tl_set:Nx \l__morales_truthtable_preamble_tl
   {
    @{}c@{}| *{ \l__morales_truthtable_columns_int } { c| }
   }
  \tl_set:Nn \l__morales_truthtable_header_tl { }
  \clist_map_inline:nn { #2 }
   {
    \tl_put_right:Nn \l__morales_truthtable_header_tl { & \multicolumn{1}{c|}{$##1$} }
   }
  % now build the truth values
  \seq_clear:N \l__morales_truthtable_values_seq
  \int_step_inline:nnn { 1 } { \fp_eval:n { 2**(#1) } }
   {
    \tl_set:Nx \l__morales_truthtable_temp_tl { \int_to_bin:n { ##1 - 1 } }
    \seq_put_right:Nx \l__morales_truthtable_values_seq
     {
      \prg_replicate:nn
       {
        #1 - \tl_count:N \l__morales_truthtable_temp_tl
       }
       { 0 }
      \tl_use:N \l__morales_truthtable_temp_tl
     }
   }
  \tl_clear:N \l__morales_truthtable_body_tl
  \int_zero:N \l__morales_truthtable_formula_int
  \clist_map_inline:nn { #3 }
   {
    \int_incr:N \l__morales_truthtable_formula_int
    \cs_set:cn
     {
      __morales_truthtable_formula_
      \int_eval:n { \l__morales_truthtable_formula_int }
      :\prg_replicate:nn { #1 } { n }
     }
     { ##1 }
    }
  \seq_map_inline:Nn \l__morales_truthtable_values_seq
   {
    \int_step_inline:nn { \l__morales_truthtable_columns_int }
     {
      \tl_put_right:Nn \l__morales_truthtable_body_tl
       {
        &
        \__morales_truthtable_cell:n
         {
          \use:c
           {
            __morales_truthtable_formula_ ####1
            :\prg_replicate:nn { #1 } { n }
           }
          ##1
         }
       }
     }
    \tl_put_right:Nn \l__morales_truthtable_body_tl { \\ \hline }
   }
 }

\cs_new:Nn \__morales_truthtable_color:n
 {
  \int_compare:nT { #1 > 0 } { \cellcolor{gray!40} }
 }
\cs_generate_variant:Nn \__morales_truthtable_color:n { e }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\truthtable{2}{p,q,p\land q,p\lor q}{#1,#2,\AND{#1}{#2},\OR{#1}{#2}}
\truthtable*{2}{p,q,p\land q,p\lor q}{#1,#2,\AND{#1}{#2},\OR{#1}{#2}}

\bigskip

\truthtable{3}{p,q,p\land q,r,(p\land q)\to r}{
  #1,#2,\AND{#1}{#2},#3,\IMP{\AND{#1}{#2}}{#3}
}
\truthtable*{3}{p,q,p\land q,r,(p\land q)\to r}{
  #1,#2,\AND{#1}{#2},#3,\IMP{\AND{#1}{#2}}{#3}
}

\bigskip

\truthtable{3}{% a tautology
  A,B,C,((A\land B)\to C)\leftrightarrow(A\to(B\to C))
}{
  #1,#2,#3,\IFF{\IMP{\AND{#1}{#2}}{#3}}{\IMP{#1}{\IMP{#2}{#3}}}
}

\end{document}

在此处输入图片描述

代码根据公式数量准备合适的表格前言。然后生成从到0的数字2^n-1，并用初始零填充。

对于每个公式，定义一个具有与所述变量一样多的参数的函数，并用给定的公式替换文本。此后，每个数字都用作每个宏的输入，并逐行生成。

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