二元关系周围的最佳间距，其次是具有宽下标的运算符

Question

我有以下等式：

\documentclass{amsbook}

\usepackage[frenchstyle]{kpfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}

\begin{document}
\[
    \abs[\Big]{\varint f(x)\D{x}}
    = \lim_{k\to +\infty} \abs[\Big]{\varint f_k(x) \D{x}}
    \leqslant \lim_{k\to +\infty} \int\abs{f_k(x)} \D{x}
    = \int\abs{f(x)}\D{x}
\]
\end{document}

我通过反复试验，将其间隔如下，直到得到美观的效果：

\[
    \abs[\Big]{\varint f(x)\D{x}\;}\;\: % <-- Pure empirical spacing 
    = \lim_{k\to +\infty} \abs[\Big]{\varint f_k(x) \D{x}\;}\;\: % <--
    \leqslant \lim_{k\to +\infty} \int\abs{f_k(x)} \D{x}\; % <--
    = \int\abs{f(x)}\D{x}.
\]

您可以理解，对于每个二元关系，我尝试向左获取由极限运算符的长下标或积分符号向右产生的相同数量的空白，并将积分主体置于绝对值的中心。

我的问题是：

1. 我是否添加了过多、多余的空白？如果是，
2. 有什么更好、更严峻的解决方案吗？
3. =是否存在一种内在的方法来测量和重现或\leqslant到 l或右边\lim中点之间的距离？\int

我已经丢弃使用\smashoperator来自mathtools。

Answer 1

我不确定我是否喜欢这个，但只是将其视为一种可能性。

保持关系周围的默认紧密间距，但缩小限制下标，使它们不那么干扰，并添加一个额外的空间{}以获得 mathop 间距|

\documentclass{amsbook}
\usepackage{mathtools}%<<<<
\usepackage[frenchstyle]{kpfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}

\begin{document}
\[
    \abs[\Big]{\varint f(x)\D{x}}
    = \lim_{\scriptscriptstyle k\to +\infty}{} \abs[\Big]{\varint f_k(x) \D{x}}
    \leqslant \lim_{\scriptscriptstyle k\to +\infty} \int\abs{f_k(x)} \D{x}
    = \int\abs{f(x)}\D{x}
\]
\end{document}