为什么等式末尾会出现竖线？

Question

我正在使用 Overleaf 写一个方程式。这是乳胶：

\begin{equation*}
P_{0}\equiv \mathbf{E}\left[ \left( X_{0}-\hat{X}_{0}\right) \left( X_{0}-%
\hat{X}_{0}\right) ^{\intercal }\right] =\mathbf{E}\left[ \left( X_{0}-%
\mathbf{E}\left[ X_{0}\right] \right) \left( X_{0}-\mathbf{E}\left[ X_{0}%
\right] \right) ^{\intercal }\right] \equiv Cov\left( X_{0},X_{0}\right) .
\end{equation*}

为什么我在等式末尾出现了一个竖线？（就在最后一个之后.）

我认为这可能是因为等式的宽度与页面的宽度完全相同。

我尝试将方程式分成两行，结果竖线消失了。有没有办法让所有内容都保留在一行上，而不用竖线？

以下是有关我正在编写的文档的更多信息：

\documentclass[%
    a4paper,
    corpo=12pt,
    oneside,
    stile=standard,
    tipotesi=magistrale,
    numerazioneromana, % roman numbering for appendixes and preambles, up to Table of Contents
    openright,
    cucitura=7mm,
]{toptesi}

\begin{document}
% ...
\end{document}

我正在使用的软件包：

\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{hyperref}

\usepackage[hyperref=true,backref=true,backend=biber,maxbibnames=9,maxcitenames=2,style=numeric,citestyle=numeric,sorting=none]{biblatex} 

\usepackage{adjustbox}
\usepackage{algorithm}
\usepackage{algpseudocode} 
\usepackage{amsfonts}          
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}              
\usepackage{bm}                    
\usepackage{booktabs}            
\usepackage[labelfont=bf]{caption}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{geometry}
\usepackage[
    toc,
    abbreviations,
    nonumberlist,
]{glossaries-extra}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{makecell}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{mfirstuc}
\usepackage[final]{microtype}
\usepackage{multirow}
\usepackage{nicefrac}
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{subfig}
\usepackage{svg}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{url}     
\usepackage{verbatim}
\usepackage{xcolor}

Answer 1

我没有收到“进度条”。但我收到了“过满\hbox”的消息。

您可以通过正确编写不带 and 的表达式来避免这种情况\left，\right从而避免产生过大的分隔符和多余的空间。

最好将较长的公式分成几部分，这样读者就能更清楚地看到各个步骤。

\documentclass[%
    a4paper,
    corpo=12pt,
    oneside,
    stile=standard,
    tipotesi=magistrale,
    numerazioneromana, % roman numbering for appendixes and preambles, up to Table of Contents
    openright,
    cucitura=7mm,
]{toptesi}

\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{algorithm}
\usepackage{algpseudocode} 
\usepackage{amsfonts}          
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}              
\usepackage{bm}                    
\usepackage{booktabs}            
\usepackage[labelfont=bf]{caption}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{geometry}
\usepackage[
    toc,
    abbreviations,
    nonumberlist,
]{glossaries-extra}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{makecell}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{mfirstuc}
\usepackage[final]{microtype}
\usepackage{multirow}
\usepackage{nicefrac}
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{subfig}
\usepackage{svg}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{url}
\usepackage[
  hyperref=true,
  backref=true,
  backend=biber,
  maxbibnames=9,
  maxcitenames=2,
  style=numeric,
  citestyle=numeric,
  sorting=none,
]{biblatex} 

\usepackage{hyperref}


\begin{document}

\begin{equation*}
P_{0}
\equiv \mathbf{E}\bigl[(X_{0}-\hat{X}_{0}) (X_{0}-\hat{X}_{0})^{\intercal }\bigr]
=\mathbf{E}\bigl[(X_{0}-\mathbf{E}[X_{0}])(X_{0}-\mathbf{E}[X_{0}])^{\intercal}\bigr]
\equiv \operatorname{Cov}(X_{0},X_{0}) .
\end{equation*}

\begin{align*}
P_{0}
&\equiv \mathbf{E}\bigl[(X_{0}-\hat{X}_{0}) (X_{0}-\hat{X}_{0})^{\intercal }\bigr] \\
&=\mathbf{E}\bigl[(X_{0}-\mathbf{E}[X_{0}])(X_{0}-\mathbf{E}[X_{0}])^{\intercal}\bigr]\\
&\equiv \operatorname{Cov}(X_{0},X_{0}) .
\end{align*}

\end{document}

您真的需要所有这些包吗？顺便说一句，hyperref应该放在最后。特别是geometry没有选项听起来很奇怪。

对于协方差运算符，使用\operatorname{Cov}；但如果多次使用，最好使用

\DeclareMathOperator{\Cov}{Cov}

在序言中以及\Cov在文件中使用。