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为什么我的证明不能用矩阵来证明？

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为什么我的证明不能用矩阵来证明？

我正在为一篇 LaTex 文章写证明，这需要我使用其中的多个矩阵。

然而，我很快发现，当我\end{proof}在证明结束时点击 时，它不会记录为证明的结束，甚至不会识别证明命令，因此不包括结束证明框，而且我很快注意到，即使是开始证明。已经消失了。

我尝试了其他选项：将begin{proof}andend{proof}放在没有矩阵的段落的两侧似乎效果很好。但是当我使用以下代码添加矩阵时，我遇到了一个问题：

4. Two columns/rows of the matrix are identical. This is simply a property of a matrix.
\begin{Proof}
  Let us say we have an n x n matrix A, shown below:
  \[
  \begin{bmatrix}
    $a_{11}$ & $a_{12}$ & $a_{13}$ & ... & $a_{1n}$\\
    $a_{21}$ & $a_{22}$&... &... &$a_{2n}$ \\
    $a_{i1}$ & ...&... &... &$a_{in}$ \\
    $a_{n1}$ & ...&... &... &$a_{nn}$ \\
  \end {bmatrix}\\
  \]
  \end{Proof}

显示如下：

证据在哪里？

没有证据。

这不是我的软件包的问题，​​我在整个文档中成功地使用了证明，这是我的序言：

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[margin=1.25in]{geometry}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{1pt}
\fancyhfoffset{0.2cm}
\pagestyle{fancy}
\rfoot{redacted}
\addtolength{\footskip}{0.2in}
\newtheorem*{theorem}{\sc{Theorem}}
\newtheorem*{definition}{\sc{Definition}}
\newtheorem*{proposition}{\sc{Proposition}}
\newtheorem*{corollary}{\sc{Corollary}}
\newtheorem*{claim}{\sc{Claim}}
\newtheorem*{properties}{\sc{Properties}}
\newtheorem*{remark}{\sc{Remark}}
\DeclareMathOperator{\N}{\mathbb{N}}
\DeclareMathOperator{\Z}{\mathbb{Z}}
\DeclareMathOperator{\Q}{\mathbb{Q}}
\DeclareMathOperator{\R}{\mathbb{R}}
\DeclareMathOperator{\C}{\mathbb{C}}

知道为什么会发生这种情况以及我该怎么做才能解决它吗？

答案1

您的代码中有一个基本的拼写错误：amsthm包定义了一个名为 的环境proof，但没有定义一个名为 的环境Proof。

如果您使用\begin{Proof}和\end{Proof}，并且如果您选择忽略大量的 LaTeX 警告信息，您最终将获得以下输出：

在此处输入图片描述

确实，前面没有“证明”标签，最后也没有证明结束符号。

令人高兴的是，一旦您将\begin{Proof}和分别更改\end{Proof}为\begin{proof}和\end{proof}，您将获得以下输出：

在此处输入图片描述

故事的寓意是：永远不要忽视 LaTeX 的警告信息。

（PS：为了使您的代码能够编译，我还必须删除环境$内的所有 22 个实例bmatrix。）

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm,amsmath}
\usepackage[margin=1.25in]{geometry}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}

\begin{document}
\begin{enumerate} \setcounter{enumi}{3} % just for this example
\item Two columns/rows of the matrix are identical. This is simply a property of a matrix.
\begin{Proof} % <-- typo
  Let us say we have an $n \times n$ matrix $A$, shown below:
  \[
  \begin{bmatrix}
    a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1n} \\
    a_{21} & a_{22} &...     & ... & a_{2n} \\
    a_{i1} & ...    &...     & ... & a_{in} \\
    a_{n1} & ...    &...     & ... & a_{nn} 
  \end{bmatrix} 
  \qedhere % optional
  \]
  \end{Proof} % <-- typo
\end{enumerate}
\end{document}

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