定义命令时无需使用括号

Question 1

在 TeX/LaTeX 中，仅当参数由单个标记组成时，才可以省略带有非分隔参数的花括号。

让我们看一下你的例子：

\documentclass{article}
\newcommand{\myfrac}[2]{\frac{#1}{#2}}
\newcommand{\mysqrt}[1]{\sqrt{#1}}

\begin{document}
$\mysqrt\myfrac12$
\end{document}

在 TeXbook 中，Donald E. Knuth 将 TeX 的工作方式与消化道的工作方式进行了类比：

眼睛逐行查看 .tex-input-file。查看完一行 .tex-input 后，移动角色那一行 .tex-input 放入口中。
（这里的“看并动”是指

从 .tex 输入文件复制到 TeX 管理的某个内存区域，
从计算机平台的字符编码转换为 TeX 引擎的内部字符编码，
删除行右端的所有空格字符，
在行的右端附加一个字符，该字符在 TeX 引擎的内部字符编码方案中的代码点号等于整数参数的值\endlinechar。通常该值为 13，而 13 表示 TeX 引擎的内部字符编码方案中的返回字符。对于传统的 TeX 引擎，内部字符编码方案是 ASCII。对于基于 XeTeX 或 LuaTeX 的 TeX 引擎，内部字符编码方案是 unicode/utf-8，其中 ASCII 是其子集。)

嘴巴把这些输入字符作为一组产生标记的指令（控制序列标记、字符标记）并将这些代币送入食道。 （嘴巴将眼睛产生的“输入字符流”分成小块，并根据这些小块产生标记（控制序列标记、字符标记），然后将这些标记送入食道，这意味着在食道中你有一个“标记流”/一个“标记流”。）

在可扩展令牌的喉咙扩张中例如宏，发生。这意味着可扩展标记会从标记流中移除，而替换标记（如果有）会插入到标记流中。这种情况会一直发生（在某种反流过程中），直到标记流中没有剩余的可扩展标记。食道中扩展可扩展标记所产生的标记会被送入 TeX 的胃中。因此通常只有非可扩展标记才能到达 TeX 的胃中。

我在这里写“通常”是因为在特殊情况下，扩张被抑制，以便可扩展的令牌可以到达胃：例如，当胃从食道请求属于⟨参数文本⟩或者⟨平衡文本⟩的\def，扩展被抑制。随着⟨平衡文本⟩赋值扩展的\edef不被抑制。例如，属于⟨平衡文本⟩标记寄存器赋值扩展被抑制。（但标记寄存器赋值扩展不会被抑制，直到{找到⟨平衡文本⟩，随后是⟨右括号⟩。

不可膨胀的令牌在胃中被处理。

我们来看看 .tex-input 的行 $\mysqrt\myfrac12$ ：

眼睛看着 .tex 输入行，并把字符（还不是“标记”！），，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，送进嘴里。（-
$character是由于整数参数\的值为13，它表示mTeX引擎内部字符编码方案中的 -character y。）sqrt\myfrac12$⟨return⟩

⟨return⟩\endlinechar⟨return⟩

首先，嘴巴产生 catcode-3（数学转换）字符标记并将其送入食道。这样的字符标记不可扩展，因此它只是通过食道到达胃部，导致切换到数学模式，然后被移除。$₃

因此嘴里只剩下
\字符m，，，，，，，，，，，，，，，，，。 ysqrt\myfrac12$⟨return⟩

在嘴巴中，TeX 生成控制字标记\mysqrt。它被送入食道，在那里展开可扩展标记。
因此，在嘴巴中，您会看到字符：\，m，y，f，r，a，c，1，2，$。在食道中，您会看到标记：。⟨return⟩
\mysqrt

该标记\mysqrt是可扩展的，因此食道从嘴中请求更多的标记，即适合形成\mysqrt非限定参数的标记。

嘴巴中的下一个字符不是左花括号字符（不是类别代码 1（开始组）的字符）。因此，TeX 假设的\mysqrt非分隔参数由单个标记组成，而不是嵌套在一对花括号中的一组（花括号平衡的）标记。嘴巴产生标记\myfrac并将其送入 TeX 的食道。

因此，在嘴里，您有以下字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
在食道里，您有以下标记：\mysqrt，\myfrac 。

\mysqrt在 TeX 的喉管内进行扩展可得：

口中的字符： 1、2、$、⟨return⟩ 。
食道中的令牌：\sqrt、、、。{₁\myfrac}₂

\sqrt在 TeX 的喉管内进行扩展可得：

口中的字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的令牌：\protect，\sqrt␣，，，。{₁\myfrac}₂

（␣表示空格字符（ASCII 中的代码点编号 32）是所讨论的控制序列标记名称的一部分。在正常的类别代码制度下，无法通过让 TeX 读取并标记 .tex 输入文件中的行/字符来获得此类标记。但可以通过获取它们\csname..\endcsname。还可以通过在让 TeX 读取并标记 .tex 输入文件中的内容之前将空格字符的类别代码临时切换为 11（字母）来获得它们。）

\protect在这种情况下相等\relax，因此不可扩展，因此被送入 TeX 的胃中，在那里它不起作用，因此你得到：

口中字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的代币：\sqrt␣，，，。胃中的代币：。{₁\myfrac}₂
\protect

现在\protect由胃处理并因此被移除。（的含义\protect等于 -primitive 的含义，\relax而 -primitive 又表示 TeX 的胃无操作。）

口中的字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的标记：\sqrt␣，，，。胃中的标记：{₁\myfrac}₂

\sqrt␣在 TeX 的喉咙中扩张可得到：

口中的字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的代币：，\@ifnextchar，，，，。胃中的代币：[₁₂\@sqrt\sqrtsign{₁\myfrac}₂

经过处理\@ifnextchar，在某个阶段您会得到：

口中的字符：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的标记：\sqrtsign，，，。胃中的标记：{₁\myfrac}₂

\sqrtsign在 TeX 的喉咙中扩张可得到：

口中的角色：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的代币：，\radical，，，，，，，，。胃中的代币："₁₂2₁₂7₁₂0₁₂3₁₂7₁₂0₁₂\relax{₁\myfrac}₂

标记\radical、、、、、、、不可展开。因此它们将不会在 TeX 的食道中处理，而是会被发送到 TeX 的胃中。因此你会得到："₁₂2₁₂7₁₂0₁₂3₁₂7₁₂0₁₂\relax{₁

口中的角色：1，2，$，⟨return⟩ 。
食道中的代币：，\myfrac。胃中的代币：，，，，，，，，。}₂
\radical"₁₂2₁₂7₁₂0₁₂3₁₂7₁₂0₁₂\relax{₁

胃需要更多的令牌才能执行\radical.. 指令。胃“处理”食道，以便让食道输送更多的令牌。

当在 TeX 的喉咙中尝试扩展时\myfrac，\myfrac后面跟着一个右花括号标记。

TeX 管道中的这种情况会干扰 TeX 对\myfrac两个非限定参数的收集。

TeX 通过提交错误消息让用户意识到它的干扰! Argument of \myfrac has an extra }.

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