align* 失控错误

Question

我写了下面的代码，但我不知道它有什么问题。

\begin{align*}
             L.H.S.&=  1+ \sum_{j=2}^{k+1} \frac{1}{j^2}\\
                   &= 1+ (\sum_{j=2}^{k} \frac{1}{j^2}) + \frac{1}{(k+1)^2}\\
                   &< \frac{1}{(k+1)^2)+2-\frac{1}{k} (by induction hypothesis)\\
                   &< 2- \frac{1}{k+1} + \frac{1}{(k+1)^2} (because k\textgreater0)\\
                   &= 2-\frac{k}{(k+1)^2}\\
                   &< 2-\frac{k+1}{(k+1)^2}\\
                   &= 2-\frac{1}{k+1}\\ 
\end{align*}

我收到以下错误：

Runaway argument?
L.H.S.&= 1+ \sum _{j=2}^{k+1} \frac {1}{j^2}\\ &= 1+ (\sum _{j=2}^{k\ETC.
! File ended while scanning use of \align*.

Answer 1

参数失控意味着您在某处缺少右括号。在本例中，它位于对齐的第三行，其中您使用而)不是。}\frac{1}{(k+1)^2)

此外，只要我在这里，对于您的解释说明，您就会发现格式不是您想要的。我建议创建以下命令：

\newcommand{\because}[1]{\quad\mbox{(#1)}}

然后你可以用它来写，例如，

      &< 2- \frac{1}{k+1} + \frac{1}{(k+1)^2} \because{because $k > 0$}\\

Answer 2

我建议使用\text来解释，并通过添加两个额外的 s 来进一步调整它们&&。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
\text{L.H.S.} 
  & = 1+ \sum_{j=2}^{k+1} \frac{1}{j^2}                   &&                                  \\
  & = 1+ \sum_{j=2}^{k} \frac{1}{j^2} + \frac{1}{(k+1)^2} &&                                  \\
  & < \frac{1}{(k+1)^2}+2-\frac{1}{k}                     && \text{(by induction hypothesis)} \\
  & < 2- \frac{1}{k+1} + \frac{1}{(k+1)^2}                && \text{(because $k>0)$}           \\
  & = 2-\frac{k}{(k+1)^2}                                 &&                                  \\
  & < 2-\frac{k+1}{(k+1)^2}                               &&                                  \\
  & = 2-\frac{1}{k+1}                                     &&                                  \\
\end{align*}

\end{document}