使用 arcsinh 函数时，pgfplot 行为出现异常

Question

我正在尝试使用 pgfplot 绘制滴定曲线。基于这张纸，滴定曲线有如下方程：

我尝试在 pgfplots 中实现这一点，但得到了一个非常奇怪的结果：

我不知道为什么会发生这种情况；即使尝试重新创建我在德斯莫斯不工作。

作为参考，这是代码，还有一个链接到 overleaf 项目。

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\pgfkeys{
    /pgf/declare function={
        arcsinh(\x) = ln(\x + sqrt(\x^2+1));
    },
    /pgf/declare function={
        Va = 0.025;
        Ma = 0.1;
        Mb = 0.1;
        V(\x) = \x / 1000;
        Kw = 1*10^(-14);
        p(\o) = -ln(\o)/ln(10);
    }
}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xlabel = {Solution Added (mL)},
        ylabel = {pH},
        ymin=0,
        ymax=14,
        ytick distance=7,
        xtick distance=10,
    ]
    \addplot[%
        samples=100,
        color=red,
        domain=0:50,
    ]{%
    7 + 1/ln(10) * arcsinh( 1/(2*sqrt(Kw))  *  (Mb*V(x) - Ma*Va) / (Va + V(x)) )
    };
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

尾注：如果有办法让我在 pgfplot 函数中使用变量（例如 V_a），那就比始终使用常量好多了。谢谢 Torjorn

Answer 1

之所以会出现这种奇怪的结果，是因为 TeX 已达到极限（从丢弃的坐标也可以看出），因此“之字形”是由精度限制（红线）导致的。如果您使用 gnuplot（绿点）或 Lua（蓝线）作为计算引擎，它会按预期工作。当然，对于 Lua 解决方案，您必须使用 LuaLaTeX 作为 TeX 引擎。

---

边注：
如果您想避免使用如此大量的样本，请考虑重新制定方程以利用非线性间距。为此，请参见

• https://tex.stackexchange.com/a/443731/95441
• https://tex.stackexchange.com/a/446727/95441

% used PGFPlots v1.17
\documentclass[border={5pt}]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
    % use this `compat` level or higher to use LUA backend for calculation (if possible)
    \pgfplotsset{compat=1.12}
\begin{document}
    % for gnuplot solution
    \newcommand*{\Kw}{1e-14}
    \newcommand*{\Ma}{0.1}
    \newcommand*{\Mb}{0.1}
    \newcommand*{\Va}{0.025}
\begin{tikzpicture}[
    % from https://tex.stackexchange.com/q/144778
    /pgf/declare function={
        % for LUA solution
        arcsinh(\x) = ln(\x + sqrt(\x^2+1));
        Kw = 1e-14;
        Ma = 0.1;
        Mb = 0.1;
        Va = 0.025;
        V(\x) = \x / 1000;
        p(\o) = -0.5*ln(\o)/ln(10);
    },
]
    \begin{axis}[
        xlabel={Solution Added (mL)},
        ylabel={pH},
        domain=0:50,
        samples=201,
    ]
        % gnuplot
        \addplot+ [ultra thick,green,mark size=1pt,only marks,opacity=0.5] gnuplot
            {-0.5*log10(\Kw) + asinh(1/(2*sqrt(\Kw)) * (\Ma*\Va - \Mb*x/1000)/(\Va + x/1000) )/log(10)};
        % Lua(TeX)
        \addplot [thick,blue]
            {p(Kw) + arcsinh(1/(2*sqrt(Kw)) * (Ma*Va - Mb*V(x))/(Va + V(x)) )/ln(10)};
        % TeX
        \addplot [red,opacity=0.75]
            {p(\Kw) + arcsinh(1/(2*sqrt(Kw)) * (Ma*Va - Mb*V(x))/(Va + V(x)) )/ln(10)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}