计算折线的面积？

Question

大家好，tikzers。

是否有一个包/黑客可以计算折线所包围的面积，例如这样的

\draw (p1) to (p2) to (p3) to cycle;

其中的点为顶点。多边形可能不是凸的。

我认为可以改进/修改填充算法以返回面积值（以使用的单位表示）。但我不具备技术专业知识，也许已经有答案了。

谢谢。

PS：编辑后补充说，该区域只是沿边界的积分

$$ \oint x dy $$

所以计算起来非常容易。当然，我感兴趣的不仅仅是四边形，还有具有许多顶点的折线，因此手工计算会变得非常冗长。

Answer 1

Ti鞋带配方的应用钾z 库math。以@Thruston 指定的链接中的复杂应用程序为例。

\documentclass[margin=3mm]{standalone}

\usepackage{tikz}  
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{tkz-euclide}
\tikzmath{
\x1 = 3; \y1 =4; 
\x2 = 5; \y2 =11; 
\x3 = 12; \y3 =8;
\x4 = 9; \y4 =5;
\x5 = 5; \y5 =6;
\Det = (\x1*\y2) + (\x2*\y3) + (\x3*\y4) + (\x4*\y5) + (\x5*\y1)-
(\x2*\y1) - (\x3*\y2) - (\x4*\y3) - (\x5*\y4) - (\x1*\y5);
\Area = abs (\Det / 2);
} 

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmax=13,ymax=12,xmin=0,ymin=0]
   \tkzGrid
   \tkzAxeXY

\draw[fill=gray!30](\x1,\y1)--(\x2,\y2)--(\x3,\y3)--(\x4,\y4)--(\x5,\y5)--cycle;

 \tkzText [below](6.5,-1){$A = \Area$} ;
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

这在用户空间中应该不太难——当你在等待 TikZ 团队时，这里有一个简单的鞋带算法简单完成元帖子. 用 编译或mpost改编。lualatexluamplib

prologues := 3;
outputtemplate := "%j%c.%{outputformat}";

vardef shoelace_area(expr p) = 
    for i=1 upto length p: 
        + 1/2 xpart point i of p * ypart point i+1 of p 
        - 1/2 ypart point i of p * xpart point i+1 of p 
    endfor
enddef;

beginfig(1);

    path t; t = for i=0 upto 4: 100 dir 72i -- endfor cycle;
    draw origin -- point 1 of t; label.lft(btex $R=100$ etex, 1/2 point 1 of t);
    draw t; dotlabel.rt(decimal shoelace_area(t), origin) withcolor 2/3 red;

    draw thelabel(btex $\displaystyle A = {5\over4}R^2\sqrt{5+\sqrt5\over2}$ etex, origin) scaled 3/4 shifted 30 down;
    draw thelabel(btex $A = 2.37764129 R^2$ etex, origin) scaled 3/4 shifted 54 down;

endfig;
end.

示例图将其应用于五边形：

正如我尝试展示的那样，使用普通 MP 的缩放算法，这将为您提供大约 6 sig. fig. 的准确度，如果您将其应用于比这大得多的东西，您将得到算术溢出。但是，如果您使用编译，您将mpost -numbersystem double获得准确的答案，并且溢出的可能性会更小：