Tikz 错误计算绘制指数函数

Question

提前感谢您的帮助:)

我在使用 tikz 计算/打印我的函数值时遇到错误。

该功能f(x) = (ax³+bx²+cx)*e^(dx)是a=-3.01718 b=11.8804 c=0.753323 d=-0.790569

tikz 图表看起来非常好x=0 to x=11.2

图表出现错误x > 11.4

您可以将 tikz 图与 geogebra 的图进行比较。

这是代码：

\documentclass[a4paper,11pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}%[scale=0.5]
\draw[thin,color=gray,xstep=1,ystep=1, solid] (0,-3) grid (13,7);
\draw[->,line width=0.8mm] (0,0) -- (13,0);
\draw[->,line width=0.8mm] (0,-3) -- (0,7);
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7, 8/8, 9/9, 10/10, 11/11, 12/12}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\foreach \y/\ytext in {-2/-2, -1/-1, 0/0, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};

\draw[line width=0.4mm, domain=0:12.8,smooth,variable=\x,black] plot ({\x},{((-3.017180* 
(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x))) });
\end{tikzpicture}

\end{document}

感谢您的帮助！

Answer 1

这是由 pgf 数学函数的exp实现方式引起的。一个简单的例子：

\documentclass{article}
\usepackage{pgfmath, pgffor}

\begin{document}
\foreach \i in {8.9, 9.0, 9.1} {
  \pgfmathparse{exp(-\i)}exp(-\i) = \pgfmathresult\par
}
\end{document}

输出为

exp(-8.9) = 0.00012
exp(-9.0) = 0.00012
exp(-9.1) = 0.00002  % <<< see the jump from 1.2e-4 to 2e-5

OP的例子和我的例子的关系是，当接近x ~= 11.384时，所以变成。-0.790569*(\x)-9e^xe^{-9}

这当前实施exp(x)只是返回（1/65536 ~= 0.00002由x < -9犯罪29a3525e6f5f2008年，从pgf2.10开始，这导致跳跃值接近-9。

使用较小的跳跃点代替-9会更频繁地触发错误dimension too large，因此不是一个好的解决方案。例如，使用-10，绘制 OP 函数将在dimension too large附近提升x = 12.3。

使用一些浮点计算实用程序会更好。 的最新代码库tikz-pgf引入了一个新键/pgf/fpu/install only={<math function list>}，可用于将特定数学函数的实现本地切换到其fpu版本。

以下示例使用install onlykey，并将生成与以下相同的输出daleif 的回答。我猜pgfplots在绘图时使用类似的技巧来执行浮点计算。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fpu}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[declare function={
    f(\x) = (-3.017180*(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x));
  }]
  \draw[thin,color=gray]
    (0,-3) grid (13,7);
  \draw[->,line width=0.8mm]
    (0,0) -- (13,0)
    (0,-3) -- (0,7);
  \foreach \x in {1, 2, ..., 12}
    \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};
  \foreach \y in {-2, -1, ..., 6}
    \draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};
  
  % use "/pgf/fpu/install only={exp}"
  \draw[line width=0.4mm, domain=0:12.8, smooth, /pgf/fpu/install only={exp}]
    plot (\x, {f(\x)});
\end{tikzpicture}
\end{document}

其他选择

请参阅pgfmanual，v3.1.5b，

• 第22.4节绘制从外部文件读取的点和
• 第22.6节使用 Gnuplot 绘制函数。

Answer 2

不知道为什么这个特定的图看起来像这样，但我永远不会像这样手工绘制函数。我会使用pgfplots它看起来像这样

\documentclass[a4paper,11pt,border=10pt,]{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}%[scale=0.5]
\begin{axis}[
  width=13cm,
  ymin=-2.1,
  ymax=5.5,
  domain=0:12.8,
  no marks,
  axis x line=center,
  axis y line=center,
  ]

  \addplot[smooth] {((-3.017180*(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x)))};
  
\end{axis}

\end{tikzpicture}

\end{document}

（pgfplots拥有大量配置选项）

结果是：