斐波那契宏

Question 1

您不应该在每次使用宏时分配两个新计数器（经典 tex 只有 256 个计数器，etex 有更多但仍然......）如果您确实使用计数器，您应该只分配一次，在宏之外，以及您可能在其他地方看到的任何可疑示例，分配您自己的计数器不要重复使用\@curtab

是否使用循环或递归的问题实际上没有答案，因为它\loop只是一个递归宏，TeX 中没有循环原语。

我可能会做这样的事情（除了可选参数的测试之外还可以扩展）

\documentclass{article}

\makeatletter

\def\fib{\@ifnextchar[\fib@i{\fib@i[\relax]}}

\def\fib@i[#1]#2{%
  \ifx\relax#1%
   \fib@ii{#2}{#2}101%
   \else
   \fib@ii{#1}{#2}101%
  \fi
  }
  
% #1 hide if less than
% #2 target index
% #3 current index
% #4 #5 last two numbers
\def\fib@ii#1#2#3#4#5{%
  \ifnum#1<\numexpr#3+1\relax
    \the\numexpr#5\relax
  \fi
  \ifnum#3<#2\relax
  \ifnum#1<\numexpr#3+1\relax, \fi
    \fib@ii{#1}{#2}{\numexpr#3+1\relax}{#5}{\numexpr#4+#5\relax}%
  \fi}

\makeatother
\begin{document}

%x\tracingall

\fib{20}

\fib[1]{10}
\end{document}

Answer

您不应该在每次使用宏时分配两个新计数器（经典 tex 只有 256 个计数器，etex 有更多但仍然......）如果您确实使用计数器，您应该只分配一次，在宏之外，以及您可能在其他地方看到的任何可疑示例，分配您自己的计数器不要重复使用\@curtab

是否使用循环或递归的问题实际上没有答案，因为它\loop只是一个递归宏，TeX 中没有循环原语。

我可能会做这样的事情（除了可选参数的测试之外还可以扩展）

\documentclass{article}

\makeatletter

\def\fib{\@ifnextchar[\fib@i{\fib@i[\relax]}}

\def\fib@i[#1]#2{%
  \ifx\relax#1%
   \fib@ii{#2}{#2}101%
   \else
   \fib@ii{#1}{#2}101%
  \fi
  }
  
% #1 hide if less than
% #2 target index
% #3 current index
% #4 #5 last two numbers
\def\fib@ii#1#2#3#4#5{%
  \ifnum#1<\numexpr#3+1\relax
    \the\numexpr#5\relax
  \fi
  \ifnum#3<#2\relax
  \ifnum#1<\numexpr#3+1\relax, \fi
    \fib@ii{#1}{#2}{\numexpr#3+1\relax}{#5}{\numexpr#4+#5\relax}%
  \fi}

\makeatother
\begin{document}

%x\tracingall

\fib{20}

\fib[1]{10}
\end{document}

Question 2

因为您正在学习，所以我将提出一个不同的（完全可扩展的）解决方案expl3：

\documentclass{article}

\ExplSyntaxOn

\NewExpandableDocumentCommand{\fib}{O{#2}m}
 {
  \needle_fib:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib:nn
 {% start the recursion from fib(1)=1, fib(2)=1
  % #1 = current step in the recursion
  % #2 = starting point
  % #3 = end point
  % #4 = fib(#1-2)
  % #5 = fib(#1-1)
  \needle_fib_print:nnnnn { 1 } { #1 } { #2 } { 1 } { 0 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib_print:nnnnn
 {
  \int_compare:nT { #1 >= #2 }
   {% the current step is at least the starting point, print the number
    \int_eval:n { #4 + #5 }
    % a comma-space if not at the last but one
    \int_compare:nTF { #3 - #1 = 1 }
     {% the first comparison is for the Oxford comma
      \int_compare:nF { #3 - #2 = 1 } { , } ~and~ % before the last
     }
     { \int_compare:nF { #3 = #1 } { ,~ } } % otherwise a comma-space
   }
  % recursion
  \int_compare:nT { #1 < #3 }
   {
    \needle_fib_print:ennne
     { \int_eval:n { #1 + 1 } } % increase the step
     { #2 } % starting point
     { #3 } % end point
     { #5 } % previous fibonacci number
     { \int_eval:n { #4 + #5 } }
   }
 }
\cs_generate_variant:Nn \needle_fib_print:nnnnn { ennne }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\fib{30}

\fib[19]{20}

\fib[1]{30}

\edef\test{\fib[1]{5}}
\texttt{\meaning\test}

\fib[1]{46}

\end{document}

第 47 个斐波那契数超出了 TeX 的算术能力，除非你bigintcalc使用我的另一个答案（这是这个的变体）。

\documentclass{article}
\usepackage[margin=1cm,a4paper]{geometry}
\usepackage{bigintcalc,siunitx}

\ExplSyntaxOn

\cs_set_eq:NN \needle_bigint_add:nn \bigintcalcAdd

\NewExpandableDocumentCommand{\fib}{O{#2}m}
 {
  \needle_fib:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib:nn
 {% start the recursion from fib(1)=1, fib(2)=1
  % #1 = current step in the recursion
  % #2 = starting point
  % #3 = end point
  % #4 = fib(#1-2)
  % #5 = fib(#1-1)
  \needle_fib_print:nnnnn { 1 } { #1 } { #2 } { 1 } { 0 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib_print:nnnnn
 {
  \int_compare:nT { #1 >= #2 }
   {% the current step is at least the starting point, print the number
    \needle_bigint_add:nn { #4} { #5 }
    % a comma-space if not at the last but one
    \int_compare:nTF { #3 - #1 = 1 }
     {% the first comparison is for the Oxford comma
      \int_compare:nF { #3 - #2 = 1 } { , } ~and~ % before the last
     }
     { \int_compare:nF { #3 = #1 } { ,~ } } % otherwise a comma-space
   }
  % recursion
  \int_compare:nT { #1 < #3 }
   {
    \needle_fib_print:ennne
     { \int_eval:n { #1 + 1 } } % increase the step
     { #2 } % starting point
     { #3 } % end point
     { #5 } % previous fibonacci number
     { \needle_bigint_add:nn { #4 } { #5 } }
   }
 }
\cs_generate_variant:Nn \needle_fib_print:nnnnn { ennne }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

The 200th Fibonacci number is \num{\fib{200}}

\fib{30}

\fib[19]{20}

\fib[1]{30}

\edef\test{\fib[1]{5}}
\texttt{\meaning\test}

\begin{flushleft}
\fib[1]{200}
\end{flushleft}

\end{document}

在图片中我只显示了第一部分，其余部分与另一张图相同。使用\num本身就表明宏是完全可扩展的。

Answer

因为您正在学习，所以我将提出一个不同的（完全可扩展的）解决方案expl3：

\documentclass{article}

\ExplSyntaxOn

\NewExpandableDocumentCommand{\fib}{O{#2}m}
 {
  \needle_fib:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib:nn
 {% start the recursion from fib(1)=1, fib(2)=1
  % #1 = current step in the recursion
  % #2 = starting point
  % #3 = end point
  % #4 = fib(#1-2)
  % #5 = fib(#1-1)
  \needle_fib_print:nnnnn { 1 } { #1 } { #2 } { 1 } { 0 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib_print:nnnnn
 {
  \int_compare:nT { #1 >= #2 }
   {% the current step is at least the starting point, print the number
    \int_eval:n { #4 + #5 }
    % a comma-space if not at the last but one
    \int_compare:nTF { #3 - #1 = 1 }
     {% the first comparison is for the Oxford comma
      \int_compare:nF { #3 - #2 = 1 } { , } ~and~ % before the last
     }
     { \int_compare:nF { #3 = #1 } { ,~ } } % otherwise a comma-space
   }
  % recursion
  \int_compare:nT { #1 < #3 }
   {
    \needle_fib_print:ennne
     { \int_eval:n { #1 + 1 } } % increase the step
     { #2 } % starting point
     { #3 } % end point
     { #5 } % previous fibonacci number
     { \int_eval:n { #4 + #5 } }
   }
 }
\cs_generate_variant:Nn \needle_fib_print:nnnnn { ennne }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\fib{30}

\fib[19]{20}

\fib[1]{30}

\edef\test{\fib[1]{5}}
\texttt{\meaning\test}

\fib[1]{46}

\end{document}

第 47 个斐波那契数超出了 TeX 的算术能力，除非你bigintcalc使用我的另一个答案（这是这个的变体）。

\documentclass{article}
\usepackage[margin=1cm,a4paper]{geometry}
\usepackage{bigintcalc,siunitx}

\ExplSyntaxOn

\cs_set_eq:NN \needle_bigint_add:nn \bigintcalcAdd

\NewExpandableDocumentCommand{\fib}{O{#2}m}
 {
  \needle_fib:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib:nn
 {% start the recursion from fib(1)=1, fib(2)=1
  % #1 = current step in the recursion
  % #2 = starting point
  % #3 = end point
  % #4 = fib(#1-2)
  % #5 = fib(#1-1)
  \needle_fib_print:nnnnn { 1 } { #1 } { #2 } { 1 } { 0 }
 }

\cs_new:Nn \needle_fib_print:nnnnn
 {
  \int_compare:nT { #1 >= #2 }
   {% the current step is at least the starting point, print the number
    \needle_bigint_add:nn { #4} { #5 }
    % a comma-space if not at the last but one
    \int_compare:nTF { #3 - #1 = 1 }
     {% the first comparison is for the Oxford comma
      \int_compare:nF { #3 - #2 = 1 } { , } ~and~ % before the last
     }
     { \int_compare:nF { #3 = #1 } { ,~ } } % otherwise a comma-space
   }
  % recursion
  \int_compare:nT { #1 < #3 }
   {
    \needle_fib_print:ennne
     { \int_eval:n { #1 + 1 } } % increase the step
     { #2 } % starting point
     { #3 } % end point
     { #5 } % previous fibonacci number
     { \needle_bigint_add:nn { #4 } { #5 } }
   }
 }
\cs_generate_variant:Nn \needle_fib_print:nnnnn { ennne }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

The 200th Fibonacci number is \num{\fib{200}}

\fib{30}

\fib[19]{20}

\fib[1]{30}

\edef\test{\fib[1]{5}}
\texttt{\meaning\test}

\begin{flushleft}
\fib[1]{200}
\end{flushleft}

\end{document}

在图片中我只显示了第一部分，其余部分与另一张图相同。使用\num本身就表明宏是完全可扩展的。

Question 3

-我的问题是如何使用\def和获取可选参数？

您可以实现一个基于的循环，用于\futurelet删除空格标记并查看下一个非空格标记，以确定是否[存在表示可选参数的标记。这就是\@ifnextcharLaTeX 2ε 内核所做的。

\catcode`\@=11
\long\def\@firstofone#1{#1}%
\long\def\@ifnextchar#1#2#3{%
  \let\reserved@d=#1%
  \def\reserved@a{#2}%
  \def\reserved@b{#3}%
  \futurelet\@let@token\@ifnch
}%
\def\@ifnch{%
  \ifx\@let@token\@sptoken
    \let\reserved@c\@xifnch
  \else
    \ifx\@let@token\reserved@d 
      \let\reserved@c\reserved@a
    \else
      \let\reserved@c\reserved@b
    \fi 
  \fi
  \reserved@c
}%
\@firstofone{\def\@xifnch} {\futurelet\@let@token\@ifnch}%
\def\MacroWithOptArg{%
  \@ifnextchar[{\InternalMacroWithOptArg}{\InternalMacroWithNoOptArg}%
}%
\long\def\InternalMacroWithNoOptArg#1{\InternalMacroWithOptArg[{#1}]{#1}}
\long\def\InternalMacroWithOptArg[#1]#2{%
  This is the optional argument: #1.
  This is the mandatory argument: #2.
}%

\MacroWithOptArg[A]{B}

\MacroWithOptArg{B}

\bye

\MacroWithOptArg在扩展的某个阶段会产生\@ifnextchar，这又会产生一堆\def- 和\futurelet- 和 -\let赋值，因此不可扩展。因此，像一样\@ifnextchar，\MacroWithOptArg也不可扩展。

（宏“可扩展”意味着该宏触发的所有处理都仅基于扩展。在 Knuth 的类比中，TeX 是一个有眼睛和消化道的有机体，可扩展宏触发的所有处理都在食道中完成，扩展就发生在食道中。宏“不可扩展”意味着不仅食道而且胃也参与处理。胃是执行作业的地方等。）

与此示例不同，\newcommandLaTeX 2ε-内核的 -macro 使具有可选参数的宏变得健壮，因此在所谓的“纯扩展上下文”中它们不会执行，因为在纯扩展上下文中执行它们会失败。

-另外，我想知道是否有更好的方法在每次打印后检查\ifnum>3，\ifnum=3并且，以便我得到正确的显示（即除了最后一个数字“和”之外的逗号）。

即兴地，我看不出有更好的方法处理您的代码。但\fib@i递归调用自身，嵌套在之间\ifnum..\fi。每次迭代时，另一个\fi将在输入堆栈中累积。如果您这样做\expandafter\fib@i\fi，则在执行下\fi一个实例之前，它们会扩展（并因此被删除），因此不会累积。除此之外，我修改了您的空虚测试，因此不需要它，并且它不依赖于不重新定义——这将是一件非常奇怪的事情，但谁知道呢……\fib@i\expandafter\relax\outer

\documentclass{article}

\makeatletter
\newcount\print@limit \newcount\@limit
\newcommand\fib[2][]{%
    \ifcat$\detokenize{#1}$%no input#1
        \print@limit=#2%
    \else
        \print@limit=#1%
    \fi
    \@tempcnta\@ne \@tempcntb\@ne \count@#2 \@limit\tw@
    \ifnum\print@limit<\tw@ \number\@tempcntb, \fi
    \fib@i}
\def\fib@i{%
    \ifnum\count@>\@ne
        \print@fib
        \@curtab=\numexpr\@tempcnta+\@tempcntb\relax
        \@tempcnta\@tempcntb \@tempcntb\@curtab
        \advance\count@-\@ne \advance\@limit\@ne
        \expandafter % <- !!!!!!!!!!
        \fib@i
    \fi}
\def\print@fib{%
    \unless\ifnum\@limit<\print@limit%
        \number\@tempcntb%
        \ifnum\count@>\thr@@ , %
        \else\ifnum\count@=\thr@@ ~and %
    \fi\fi\fi}
\makeatother

\begin{document}

\fib{20}

\fib[1]{10}

\end{document}

但是，我想知道在这种情况下使用递归还是循环更好？

\loop是一个递归宏。;-)

但它也有一些缺点：

它的参数以分隔\repeat，并进入临时宏。因此，如果\loop使用来定义处理参数的宏，则需要对这些参数进行哈希加倍。
除非您确切知道自己在做什么，否则最好不要嵌套\loop..\repeat构造。分隔符与参数分隔符的匹配很可能\repeat不会按照您期望的方式进行。;-)

由于 egreg 提出了一个带有 expl3 的完全可扩展解决方案，我认为需要展示可扩展检查是否存在可选参数的缺点：

\documentclass{article}

\ExplSyntaxOn
\NewExpandableDocumentCommand{\macro}{O{#2}m}{
  \message{^^J
    This~is~the~optional~argument:~[#1]^^J
    This~is~the~non~optional~argument:~{#2}^^J^^J
  }
}
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\macro[optional]{non-optional}

\macro{[}{optional}]{non-optional}

% The resulting messages should differ but don't.

\end{document}

我明白了

This is the optional argument: [optional]
This is the non optional argument: {non-optional}

两次。

我预计第二条消息是

This is the optional argument: [[]
This is the non optional argument: {[}

以及在结果 .pdf 文件中{optional}]{non-optional}产生短语的序列。optional]non-optional

为了好玩，我实现了一个变体，它\fib也可以处理负数，并且在内部\fibloop调用一个可扩展的尾递归宏。ε-TeX\numexpr用于进行算术运算，ε-TeX\detokenize用于检查参数是否为空。
如果上界小于下界，则根本不会打印任何数字。

\documentclass{article}

\makeatletter
\newcommand\UD@firstoftwo[2]{#1}%
\newcommand\UD@secondoftwo[2]{#2}%
\newcommand\UD@Exchange[2]{#2#1}%
\newcommand\fib[2][]{%
  \expandafter\UD@Exchange\expandafter{\expandafter{\expandafter>\number#2}}{%
    \expandafter\UD@Exchange\expandafter{\expandafter{%
       \expandafter<\number\ifcat$\detokenize{#1}$%
       \expandafter\UD@firstoftwo\else\expandafter\UD@secondoftwo\fi{#2}{#1}%
    }}{\fibloop{0}{0}{1}{}{}}%
  }{+}%
}%
\newcommand\fibloop[8]{%
  % #1 = n
  % #2 = n-th Fibonacci-number
  % #3 = (n+1)-th/(n-1)-th fibonacci number
  % #4 = comma-space-separated list of Fibonacci-numbers found so far
  % #5 = separator to prepend / append
  % #6 = < lower bound of range /  > upper bound of range  = condition for appending Fibonacci-number to list of fibonacci-numbers found so far
  % #7 = > upper bound of range / < lower bound of range  = condition for ending the loop
  % #8 = + / - = operator of arithmetic operations
  \ifnum#1#7 \expandafter\UD@firstoftwo\else\expandafter\UD@secondoftwo\fi{%
    \ifx#8+\expandafter\UD@firstoftwo\else\expandafter\UD@secondoftwo\fi
    {\fibloop{-1}{1}{-1}{#4}{#5}{#7}{#6}{-}}{#4}%
  }{%
    \ifnum#1#6 \expandafter\UD@firstoftwo\else\expandafter\UD@secondoftwo\fi
    {\UD@Exchange{{}{}}}{%
      \ifx#8+\expandafter\UD@firstoftwo\else\expandafter\UD@secondoftwo\fi
      {\UD@Exchange{{#4#5#2}{, }}}{\UD@Exchange{{#2#5#4}{, }}}%
    }{%
      \expandafter\UD@Exchange\expandafter{\expandafter{\number\numexpr#2#8#3\relax}}{%
        \expandafter\fibloop\expandafter{\number\numexpr#1#81\relax}{#3}%
      }%
    }{#6}{#7}{#8}%
  }%
}%
\makeatother

\parindent=-1.5cm

\begin{document}

\begin{tabular}{ll}
\verb|\fib{20}|:&\fib{20}\\
\verb|\fib[]{20}|:&\fib[]{20}\\
\verb|\fib[20]{20}|:&\fib[20]{20}\\
\\
\verb|\fib[1]{10}|:&\fib[1]{10}\\
\\
\verb|\fib[-10]{10}|:&\fib[-10]{10}\\
\verb|\fib[0]{10}|:&\fib[0]{10}\\
\verb|\fib[10]{20}|:&\fib[10]{20}\\
\verb|\fib[5]{10}|:&\fib[5]{10}\\
\verb|\fib[-8]{-8}|:&\fib[-8]{-8}\\
\verb|\fib[-8]{-4}|:&\fib[-8]{-4}\\
\verb|\fib[-1]{0}|:&\fib[-1]{0}\\
\verb|\fib{-1}|:&\fib{-1}\\
\verb|\fib[-1]{-1}|:&\fib[-1]{-1}\\
\verb|\fib[]{-4}|:&\fib[]{-4}\\
\verb|\fib[0]{0}|:&\fib[0]{0}\\
\verb|\fib{0}|:&\fib{0}\\
\verb|\fib{1}|:&\fib{1}\\
\verb|\fib[0]{1}|:&\fib[0]{1}\\
\verb|\fib[1]{1}|:&\fib[1]{1}\\
\\
\verb|\fib[-4]{-8}|:&\fib[-4]{-8}\\
\verb|\fib[3]{0}|:&\fib[3]{0}\\
\verb|\fib[8]{3}|:&\fib[8]{3}\\
\verb|\fib[3]{-8}|:&\fib[3]{-8}\\
\end{tabular}

\end{document}

Answer