将方程编号添加到对齐环境

Question

我需要排版一个包含多个方程式的文本：（#1）必须包含与相应方程式相符的“最大化”和“服从”表达式；（#2）必须包含三个对齐的右括号；（#3）方程式必须单独编号。

尝试了几种方法（使用 optidef、rcases、普通数组......）后，我找到了一个线索在右括号内对齐多个方程式

我已经解决了问题 #2，并且我已经用蛮力解决了问题 #1，但我不知道如何解决要求 #3（方程式编号）。

\documentclass{memoir}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{lipsum}
% ================================================
\begin{document}
%
\lipsum[1][1-5]
%
\begin{equation}
   \begin{aligned}
      \text{Maximize:}\qquad\qquad          W &= W ( U_1 , U_2 ) \\[\jot]
      \text{Subject to:}\qquad\qquad      U_1 &= U_1 \left( x_1 , y_1 \right)\\
                                          U_2 &= U_2 \left( x_2 , y_2 \right)\\[2\jot]
                                            x &= x \left( K_x , L_x \right)\\
                                            y &= y \left( K_y , L_y \right)\\[2\jot]
                                          K_x &+ K_y = \overline{K}    \\
                                          L_x &+ L_y = \overline{L}
   \end{aligned}
   \begin{aligned}
      &\left.\vphantom{\begin{aligned}
         \text{Maximize:}\qquad\qquad          W &= W ( U_1 , U_2 )\\[\jot]
                           \end{aligned}}\right.\\
      &\left.\vphantom{\begin{aligned}
         \text{Subject to:}\qquad\qquad      U_1 &= U_1 \left( x_1 , y_1 \right)\\
                                             U_2 &= U_2 \left( x_2 , y_2 \right)\\[2\jot]
                           \end{aligned}}\right\rbrace\quad\text{Preferences}\\
      &\left.\vphantom{\begin{aligned}
                                               x &= x \left( K_x , L_x \right)\\
                                               y &= y \left( K_y , L_y \right)\\[2\jot]
                           \end{aligned}}\right\rbrace\quad\text{Tecnology}\\
      &\left.\vphantom{\begin{aligned}
                                             K_x &+ K_y = \overline{K}    \\
                                             L_x &+ L_y = \overline{L}
                           \end{aligned}}\right\rbrace\quad\text{Resources}\\
   \end{aligned}
\end{equation}
%
\lipsum[1][1-5]
%
\end{document}

输出结果如下：

任何提示都会受到欢迎。

Answer 1

您可以使用 重叠 2 行条目\raisebox。（这或多或少就是多行的工作方式。）

如果要将“最大化”一直移到左侧，请替换align为flalign并在右侧添加一个额外的 &。

\documentclass{memoir}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{lipsum}

\newsavebox{\tempbox}
% ================================================
\begin{document}
%
\lipsum[1][1-5]
%
\savebox{\tempbox}{$\displaystyle \left. \begin{aligned} \mathstrut\\ \mathstrut\end{aligned}\right\rbrace$}%
%
\begin{align}
      &\text{Maximize:}&        W &= W ( U_1 , U_2 )\\[\jot]
      &\text{Subject to:}&      U_1 &= U_1 \left( x_1 , y_1 \right)  && \raisebox{-0.5\baselineskip}[0pt][0pt]{\usebox\tempbox Preferences}\\
      &&                        U_2 &= U_2 \left( x_2 , y_2 \right)\\[2\jot]
      &&                        x &= x \left( K_x , L_x \right) && \raisebox{-0.5\baselineskip}[0pt][0pt]{\usebox\tempbox Technology}\\
      &&                        y &= y \left( K_y , L_y \right)\\[2\jot]
      &&                        K_x &+ K_y = \overline{K} && \raisebox{-0.5\baselineskip}[0pt][0pt]{\usebox\tempbox Resources}\\
      &&                        L_x &+ L_y = \overline{L}
\end{align}
%
\lipsum[1][1-5]
%
\end{document}

Answer 2

就我个人而言，我发现带有大量花括号的布局会严重破坏多行方程中元素的视觉“流动”，使材料更难掌握而不是更容易掌握。

因此，我想提出两种完全不同的布局供大家参考。作为重新排列材料的副作用，对方程式进行编号变得非常简单。

以下屏幕截图中的水平线只是为了界定alignat和equation/alignat组的垂直范围。 我仍然认为，第二种布局更简单，因此更有吸引力。

\documentclass{memoir}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\hrule
\begin{alignat}{3}
\text{Maximize}&\qquad&               &&          W &= W(U_1,U_2) \\[2\jot]
\text{Subject to}&&\text{Preferences}&\qquad&   U_1 &= U_1( x_1,y_1)\\
                  &&&&                          U_2 &= U_2( x_2,y_2)\\[\jot]
                  &&\text{Technology} &&          x &= x (K_x,L_x )\\
                  &&&&                            y &= y (K_y,L_y )\\[\jot]
                  &&\text{Resources} &&         K_x &+ K_y = \bar{K} \\
                  &&&&                          L_x &+ L_y = \bar{L}
\end{alignat}
\hrule

\begin{equation}
\text{Maximize} \quad W = W(U_1,U_2) 
\end{equation}
subject to the following conditions:
\begin{alignat}{2}
\text{Preferences}&\qquad&   U_1 &= U_1( x_1,y_1)\\
                  &&         U_2 &= U_2( x_2,y_2)\\[\jot]
\text{Technology} &&           x &= x (K_x,L_x )\\
                  &&           y &= y (K_y,L_y )\\[\jot]
\text{Resources}  &&         K_x &+ K_y = \bar{K} \\
                  &&         L_x &+ L_y = \bar{L}
\end{alignat}
\hrule
\end{document}