数学模式下 \limits 的正确使用

Question

我对 LaTeX 还很陌生，我正在尝试在笔记中正确书写积分。
以下是代码示例：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[\int_{-\infty}^{t} f_X(z) \,dz\]
$\int\limits_{-\infty}^{t} f_X(z) \,dz$
\end{document}

问题在于两个版本中限制的显示方式。

相对

总之：我需要在其中放置第二个限制array（如下所示），但我想显示第一个版本而不是第二个版本。

\begin{itemize}
    \item se $t < a$, allora
    \[\int_{-\infty}^{t} f_X(z) \,dz = \int_{-\infty}^{t} 0 \cdot \,dz = 0\]
    \item se $a \le x \le b$, allora
    $$
    \begin{array}{rcl}
        \int\limits_{-\infty}^{t} f_X(z) \,dz & = & \int\limits_{-\infty}^{a} 0 \cdot \,dz +
        \int\limits_{a}^{t} \dfrac{1}{b-a} \,dz \\
        & = & \dfrac{z}{b-a}\bigg\rvert_a^t = \dfrac{t-a}{b-a};
    \end{array}
    $$
    \item se $t > b$, allora
    $$
    \begin{array}{rcl}
        \int\limits_{-\infty}^{t} f_X(z) \,dz & = & \int\limits_{-\infty}^{a} 0 \cdot \,dz +
        \int\limits_{a}^{b} \dfrac{1}{b-a} \,dz + \int\limits_{b}^{t} 0 \cdot \,dz\\
        & = & \dfrac{z}{b-a}\bigg\rvert_a^t = 1;
    \end{array}
    $$
\end{itemize}
\end{itemize}

提前致谢

Answer 1

您可以简单地使用\displaystyle，但在这里最好使用环境align*。另外\,d，我建议您定义一个宏，例如 ，而不是每次都这样做\def\diff{\,\mathrm{d}}。这样，每次您要调用它时，您只需执行它\diff，它就会为您完成，这样您犯的错误就会少得多。此外，最好使用\(或\)来打开或关闭内联数学，而不是$

使用起来如下align*

%%% Define before the document %%%%
\def\diff{\,\mathrm{d}}


\begin{document}
    \begin{itemize}
        \item se \(t < a\), allora
            \[\int_{-\infty}^{t} f_X(z) \diff z = \int_{-\infty}^{t} 0 \cdot\diff z = 0\]

        \item se \(a \le x \le b\), allora
        \begin{align*}
            \int_{-\infty}^{t} f_X(z) \diff z  &=  \int_{-\infty}^{a} 0 \cdot \diff z + \int_{a}^{t} \dfrac{1}{b-a} \diff z \\
            &= \dfrac{z}{b-a}\bigg\rvert_a^t \\
            &= \dfrac{t-a}{b-a};
        \end{align*}
        
        \item se \(t > b\), allora
        \begin{align*}
            \int_{-\infty}^{t} f_X(z) \diff z &=  \int_{-\infty}^{a} 0 \cdot \diff z + \int_{a}^{b} \dfrac{1}{b-a} \diff z + \int_{b}^{t} 0 \cdot \,dz \\
            &= \dfrac{z}{b-a}\bigg\rvert_a^t \\
            &= 1;
        \end{align*}
    \end{itemize}
\end{document}

得出：

Answer 2

我不会把方程式放在单独的行上以下“se ... allora”条件句。另外，我不会\cdot在之前插入dz。

\documentclass{article} 
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{itemize}
    \item Se $t < a$, allora
    $\displaystyle
      \int_{-\infty}^{t}\! f_X(z) \,dz = \int_{-\infty}^{t} \!0 \,dz = 0$
    \item Se $a \le t \le b$, allora
    $\begin{aligned}[t]
      \int_{-\infty}^{t}\! f_X(z) \,dz &= 
         \int_{-\infty}^{a} \!0 \,dz +
         \int_{a}^{t} \frac{1}{b-a} \,dz \\
         &= \frac{z}{b-a} \bigg\vert_a^t = \frac{t-a}{b-a}
    \end{aligned}$
    \item Se $t > b$, allora
    $\begin{aligned}[t]
      \int_{-\infty}^{t}\! f_X(z) \,dz 
      &= \int_{-\infty}^{a} \!0 \,dz +
         \int_{a}^{b} \frac{1}{b-a} \,dz + 
         \int_{b}^{t} \!0 \,dz\\
      &= \frac{z}{b-a} \bigg\vert_a^b = 1\,.
    \end{aligned}$
\end{itemize}
\end{document}