离散拓扑最小二乘问题的轮廓图

离散拓扑最小二乘问题的轮廓图

问题

tikz在 LaTeX 中使用和创建等高线图有很多有用的示例pgfplot。但到目前为止,所有示例都涵盖了连续体中的等高线图。如何在必须对数据点求和的离散空间中制作等高线图?也就是说,如何为 $l_{2}$ 中的问题绘制优值函数?

输入规格

输入将是

  1. 网 (time
  2. 测量 (counts
  3. 极值点(a,b) = (108,-0.008)
  4. 绘图范围($\Delta a$, $\Delta b$) = ( 15, 0.0025)
  5. 轮廓值(1000, 1200, ..., 3200)

前两项,网格和测量,用于定义评价函数。后三项控制图的外观。极值点,即最小二乘解,将在另一个应用程序中计算,并使图居中。图范围表示为半窗口大小。最后一项包含要显示的轮廓值。

输出

输出是以最小二乘解点为中心的给定值的优值函数图。

示例问题

下面是使用 Mathematica 的放射性衰变的简单示例。试验函数为 $y(t) = a \exp ( bt)$,其中 $t$ 是时间(以秒为单位),$y$ 是当时的衰变。

定义网格、测量

在此处输入图片描述

定义评价函数,寻找最小值

在此处输入图片描述

优值函数的等高线图

在此处输入图片描述

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