业余人士绘制的托马函数图

Question

我正在尝试绘制 Thomae 函数，其定义如下：

现在，我经历了这个答案，但不幸的是，我没能理解太多。我的想法很简单。对有理数运行两个嵌套循环并绘制点。我所做的如下：

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[scale=5]
        \node [fill, circle, inner sep=0.5pt] at (0,0) {};
        \node [fill, circle, inner sep=0.5pt] at (1,1) {};
        \foreach [evaluate=\n as \den using \n-1] \n in {2,...,85}
            \foreach \m in {1,...,\den}
                \node [fill, circle, inner sep=0.5pt] at ({\m/\n},{1/\n}) {};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

我被困在这gcd部分。我不知道pgfmathsetmacro和条件ifthenelse语句的正确用法和语法。请帮忙。

Answer 1

我认为这就是你要找的东西。我用（比我们需要整数\pgfmathtruncatemacro更好）编写了代码，并用条件语句编写了代码。\pgfmathsetmacro\ifnum

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}

\def\maxden{50} % maximum denominator

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=5]
\foreach\d in {2,...,\maxden}        % denominators from 2 to maximum
{
  \pgfmathtruncatemacro\maxnum{\d-1} % maximum numerator
  \foreach\n in {1,...,\maxnum}      % numerators from 2 to maximum
  {
    \pgfmathtruncatemacro\gcd{gcd(\n,\d)} 
    \ifnum\gcd = 1 % then the fraction is irreducible, so we draw a point
      \fill (\n/\d,1/\d) circle (0.1pt);
    \fi
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}