☰

制作转移概率矩阵的宏（类似 Pinsky 和 ​​Karlin 的“随机建模简介”）

tag-icon • tag-icon formatting matrices pgfplotstable arrays nicematrix
制作转移概率矩阵的宏（类似 Pinsky 和 ​​Karlin 的“随机建模简介”）

在随机建模简介由 Mark Pinsky 和 ​​Samuel Karlin 编写，有限状态马尔可夫链的转移概率矩阵采用特定的格式样式：

在此处输入图片描述

特别值得注意的事项：

  • 矩阵的两侧（我们通常会看到括号、圆括号或单竖线）在这里是双竖线。
  • 行和列都从零开始编号。

ATeX.SE 上的过去帖子讨论了如何实现这些，并且最终结果是好的。

但是，如果您需要输入许多这样的矩阵，而不是一次性完成，那么使用那里的代码会有些麻烦，特别是因为所述矩阵的大小可能会有所不同。

当然，这意味着需要创建某种宏来处理它。但我对 LaTeX 还不太熟悉，所以不知道该怎么做。

理想情况下，这样的宏只会接受矩阵本身的内容。所以我可能会说，

\tpm{
0.3 & 0.2 & 0.5 \\
0.5 & 0.1 & 0.4 \\
0.5 & 0.2 & 0.3
}

或者

\tpm{
0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\
0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\
0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \\
0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3
}

（生成上面的示例矩阵）剩下的就都替我做好了：无论大小，列和行都会进行相应的编号，生成双条形图，等等。

有人能制作这样的宏吗？任何帮助都将不胜感激！

答案1

更新 <<<<<

它是使用包nicematrix并定义新环境来完成的。

它的优点是它主要将数组的内容与将应用于它的样式分开。

因此，就像在这种情况下一样，允许将原始矩阵作为环境的唯一输入，另一方面，可以在不干扰内容的情况下调整样式。

请注意，要生成的数组需要第一个空行，并且所有行都必须以 开头&，以便为列号和行号留出空间，这些列号和行号会自动填充。

接下来的最后四行\CodeAfter重新绘制了四条垂直线，替换了 VNiceMatrix 插入的分隔符（现在已隐藏），并将它们放在行号的左边稍远一点的位置。

X

\documentclass{article}

\usepackage{nicematrix} % needed <<<<<<<<<<<<<<<<<
\usepackage{tikz}% needed <<<<<<<<<<<<<<<<<

\newcounter{nrow}
\newcounter{ncol}   

\newenvironment{probability-matrices}
{\setcounter{nrow}{0}\setcounter{ncol}{0}%
    \NiceMatrixOptions{delimiters/color=white}
    $\begin{VNiceMatrix}%
        [cell-space-limits = 4pt,
        first-row,
        first-col,
        code-for-first-row =\arabic{ncol}\addtocounter{ncol}{1},
        code-for-first-col = \arabic{nrow}\addtocounter{nrow}{1},   
        margin=4pt, 
        ]
}
{
\CodeAfter
\tikz \draw [transform canvas={xshift=-1.0pt}] (1-|1) --(last-|1) ;
\tikz \draw [transform canvas={xshift=1.0pt}] (1-|1) --(last-|1) ;
\tikz \draw [transform canvas={xshift=1.0pt}] (1-|last) -- (last-|last) ;
\tikz \draw [transform canvas={xshift=-1.0pt}] (1-|last) -- (last-|last) ;
\end{VNiceMatrix}$}

\begin{document}    

$ \mathbf{P} =$
\begin{probability-matrices}
&    &     &    \\ % needed  <<<
&0.3 & 0.2 & 0.5 \\
&0.5 & 0.1 & 0.4 \\
&0.5 & 0.2 & 0.3    
\end{probability-matrices}
$ \mathbf{T} =$
\begin{probability-matrices}
&    &     &     &     \\ % needed <<<
&0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\
&0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\
&0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \\
&0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3  
\end{probability-matrices}  

\end{document}

更新（2021年10月1日）

有两种替代方法可以减轻写入负担：它们都依赖于pgfplotstable包来创建和插入数组之外的第一行和第一列。

列数和行数自动管理。分隔符||按要求设置。只需要数组的内容。

第一个只使用pgfplotstable。

其次，我nicematrix从以前发布的解决方案中“移植”了该解决方案。

nicematrix提供了插入 tkiz 命令在单元格上绘制图形、突出显示它们等的可能性，因为它定义了单元格中的 tikz 节点。

但在这个简单的情况下，这些改进的功能可能没有必要，使用更少的包总是更好的。

结果略有不同：以nicematrix基线为佳。

在两种情况下，第一次编译都会进行两次。

使用宏读取数据\pgfplotstableread并将其存储在其中。所有行都必须以行分隔符结尾，此处定义为\\。

数据还可以存储在文件中以供稍后读取。

该命令\tpm{<macro>}将排版存储的数组。

（1）仅有的pgfplotstable

页

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.17}   

\pgfplotstableset{col sep =&, row sep =\\}

\newcommand{\tpm}[1]{% display a stored matrix <<<<<<<<<<<<<<<<<<<
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\pgfplotstablegetcolsof{#1}
\pgfmathsetmacro{\finex}{\pgfmathresult}
\pgfmathsetmacro{\fine}{\pgfmathresult-1}
\pgfplotstableset{%
    create on use/z/.style={
        create col/set list={0,1,...,20}
    },  
    string type,    
    header=false,
}
\pgfplotstabletypeset[      
    every col no 0/.style={string type, 
        assign cell content/.code={% 
            \pgfkeyssetvalue{/pgfplots/table/@cell content}%
            {\multicolumn{1}{c||}{####1}}%
        },
    },  
    every col no \finex/.style={string type,    
    assign cell content/.code={% 
            \pgfkeyssetvalue{/pgfplots/table/@cell content}%
            {\multicolumn{1}{c||}{####1}}%
        },
    },
    columns={z,0,1,...,\fine},
    columns/z/.style={column name={}}
    ]{#1}   
                }% end \tpm
    
\begin{document}
        
\pgfplotstableread{% store table in macro \mP
    0.3 & 0.2 & 0.5 \\
    0.2 & 0.6 & 0.2 \\
    0.5 & 0.2 & 0.3 \\ % needed a last end of row
}{\mP}

\pgfplotstableread{%% store table in macro \mT
    0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\
    0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\
    0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \\
    0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3 \\% needed a last end of row
}{\mT}
    
$\mathbf{P} =$\tpm{\mP}

\bigskip

$\mathbf{T} =$\tpm{\mT} 

\pgfplotstableread{% store table in macro \mMx
0             &$\frac{1}{2}$  & $\frac{1}{2}$ \\
$\frac{1}{2}$ & 0             & $\frac{1}{2}$ \\
$\frac{1}{2}$ & $\frac{1}{2}$ & 0 \\ % needed a last end of row
}{\mMx}

\bigskip    

$\mathbf{M} =$\tpm{\mMx}    

\end{document}

（2） pgfplotstable +nicematrix

nn

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.17} 
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}% 

\pgfplotstableset{col sep =&, row sep =\\}

\newcommand{\tpm}[1]{% display a stored matrix <<<<<<<<<<<<<<<<<
\NiceMatrixOptions{first-row,  first-col,margin=0.8ex, delimiters/color=white, cell-space-limits = 0.8ex}       
\pgfplotstablegetcolsof{#1}
\pgfmathsetmacro{\fine}{\pgfmathresult-1} % number of columns
\pgfplotstableset{% add first column 
    create on use/z/.style={create col/set list={0,1,...,20}},  
    string type,
    header=false,
                }
$\pgfplotstabletypeset[%
    begin table=\begin{VNiceMatrix},
    end table={\CodeAfter % better || lines
            \tikz \draw [transform canvas={xshift=-0.20ex}] (1-|1) --(last-|1) ;
            \tikz \draw [transform canvas={xshift=0.20ex}] (1-|1) --(last-|1) ;
            \tikz \draw [transform canvas={xshift=0.20ex}] (1-|last) -- (last-|last) ;
            \tikz \draw [transform canvas={xshift=-0.20ex}] (1-|last) -- (last-|last) ;
        \end{VNiceMatrix}},
    skip coltypes,
    columns={z,0,1,...,\fine},
    columns/z/.style={column name={}}
    ]{#1}$
                        }% end \tpm

\begin{document}

\pgfplotstableread{% store table in macro \mP
    0.3 & 0.2 & 0.5 \\
    0.2 & 0.6 & 0.2 \\
    0.5 & 0.2 & 0.3 \\ % needed a last end of row
}{\mP}

\pgfplotstableread{%% store table in macro \mT
0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\
0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\
0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \\
0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3 \\% needed a last end of row
}{\mT}  

$\mathbf{P} =$\tpm{\mP}

\bigskip

$\mathbf{T} =$\tpm{\mT} 

\pgfplotstableread{% store table in macro \mMx
0           &\frac{1}{2}  &\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & 0           & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ % needed a last end of row
}{\mMx}
    
\bigskip    

\NiceMatrixOptions{columns-width=15pt} % expand the columns
$\mathbf{M} =$\tpm{\mMx}    

\end{document}

答案2

另一个解决方案是nicematrix。

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix,tikz}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand { \PreValue } { m }
 { \int_eval:n { \int_use:c { c@#1 } - 1 } }

\NewDocumentEnvironment { MyMatrix } { }
 {
  \begin { VNiceMatrix }%
    [
      first-row, code-for-first-row = \PreValue{jCol} ,
      first-col, code-for-first-col = \PreValue{iRow} ,
    ]
 }
 { \end { VNiceMatrix } }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$\mathbf{T} = 
\begin{MyMatrix}
&     &     &     &     \\ 
& 0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\
& 0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\
& 0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \\
& 0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3  
\end{MyMatrix}$

\end{document}

您需要多次编译（因为nicematrix在后台使用 PGF/Tikz 节点）。

上述代码的输出

答案3

这是一个{MyMatrix}可以完成此工作的环境。您必须使用命令来结束行\ER。

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand { \PreValue } { m }
 { \int_eval:n { \int_use:c { c@#1 } - 1 } }

\newcounter{NbColumns}

\NewDocumentEnvironment { MyMatrix } { }
 {
   \cs_set_protected:Npn \ER { \\ & }
   \begin { VNiceMatrix }%
     [
       first-row, code-for-first-row = { \PreValue{jCol} },
       first-col, code-for-first-col = { \PreValue{iRow} },
     ]
   \CodeBefore
     \setcounter{NbColumns}{\value{jCol}}
   \Body
     \prg_replicate:nn { \value{NbColumns} } { & } \ER
 }
 { \end { VNiceMatrix } }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$\mathbf{T} = 
\begin{MyMatrix}
0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \ER
0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \ER
0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.4 \ER
0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3  
\end{MyMatrix}$

\end{document}

您需要多次编译（因为nicematrix在后台使用 PGF/Tikz 节点）。

上述代码的输出

相关内容