使两个可调整大小的双垂直线（范数）运算符的大小统一

Question 1

使用mathtools和amssymb包：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amssymb} 
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\[
  \cos(W_M, V_M) \triangleq
    \frac{W_{M_i} \, V_{M_j}}
         {\bigl(\norm{W_{M_i}} \norm{V_{M_j}}\bigr)}
\]
or 
\[
  \cos(W_M, V_M) \triangleq
    \frac{W_{M_i} \, V_{M_j}}
         {\bigl(\norm*{W_{M_{i\vphantom{j}}}} \norm*{V_{M_j}}\bigr)}
\]
\end{document}

Answer

使用mathtools和amssymb包：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amssymb} 
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\[
  \cos(W_M, V_M) \triangleq
    \frac{W_{M_i} \, V_{M_j}}
         {\bigl(\norm{W_{M_i}} \norm{V_{M_j}}\bigr)}
\]
or 
\[
  \cos(W_M, V_M) \triangleq
    \frac{W_{M_i} \, V_{M_j}}
         {\bigl(\norm*{W_{M_{i\vphantom{j}}}} \norm*{V_{M_j}}\bigr)}
\]
\end{document}

Question 2

让我们看看您的输入：

{\textbf{cos(W_M, V_M)}\overset{\Delta}{=}\frac{W_{M_i}.V_{M_j}}{(\left\|W_{M_i} \right\|\left\|V_{M_j}\right\|)}}

外牙套没有任何作用，所以最好将其取下
\textbf仅产生警告并且不执行任何操作
“cos” 应该是\cos
\overset{\Delta}{=}很好，但你可能想要\triangleq
内积（或标量）不应以（低）句点表示，而应以中心点表示
(...)分母中不需要括号，这会使阅读更加困难¹
\left在\right你的代码中造成伤害而不是帮助

1-4 点和 6 点可以非常轻松地解决。对于第 5 点，请使用\cdot。

让我们来谈谈你问题的重点。对于向量范数，使用

\lVert <vector> \rVert

通常不需要（也不建议）使用\left\lVert和\right\rVert，因为自动调整大小的栅栏可能大小不同或太高^。2

相反，请注意\,这两个规范，以帮助读者区分它们^。3

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation*}
\cos(W_M, V_M)
\triangleq
\frac{W_{M_i} \cdot V_{M_j}}{\lVert W_{M_i} \rVert\,\lVert V_{M_j}\rVert}
\end{equation*}

\end{document}

脚注

¹如果分母中有括号，读者可能会认为缺少了某些内容。请避免使用多余的括号。

²\left在and\right前面添加\lVertand后的结果如下\rVert

您能看出差异吗？这是由于“j”下降到基线以下造成的？没有必要让栅栏完全覆盖它们之间的内容，特别是如果它只是一个下降符或一个没有被覆盖的重音符。

³如果没有\,输出

这就要求读者去数数条数。

Answer