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排列方程式

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排列方程式 
\[
  \begin{split}\int_{0}^{2\pi} &f(x)\cos(nx)dx =\frac{a_0}{2}\int_{0}^{2\pi}\cos(nx)dx\\
  &+a_1\boxed{\int_{0}^{2\pi}cos(x)\cos(nx)dx}+a_2 \boxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(2x)\cos(nx)dx}+...\\
  &+a_n\boxed{\int_{0}^{2\pi}\cos^2(nx)dx} \\
  &+ b_1\boxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(x)\cos(nx)dx} +b_2\boxed {\int_{0}^{2\pi}\sin(2x)\cos(nx)dx} + ...\\ &+b_n\boxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(nx)\cos(nx)dx} 
  \end{split}
\]

你好，我对 Latex 还不熟悉，需要一些帮助。

如果你运行此代码，你会看到一个和n n转到第二行。我想继续a_1,a_2+...+a_n在一行中b_1和b_2,b_n。

我想正确地排列它们。我仍然不清楚如何使用 & \ 和 split 等函数来排列任何方程式。

非常感谢你的帮助

答案1

您需要更大的文本宽度，这里使用 获得geometry。

我会强调对称性，使用alignedat环境来对齐系数。

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}

\begin{document}

\[
\newcommand{\rboxed}[1]{\,\boxed{\!#1\!}}% local command
\begin{split}
&\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos(nx)\diff x =\frac{a_0}{2}\int_{0}^{2\pi}\cos(nx)\diff x \\
&\quad\begin{alignedat}[t]{7}
   &+a_1&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(x)\cos(nx)\diff x}
  &&+a_2&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(2x)\cos(nx)\diff x}
  &&+\dotsb
  &&+a_n&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(nx)\cos(nx)\diff x} \\
   &+b_1&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(x)\cos(nx)\diff x}
  &&+b_2&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(2x)\cos(nx)\diff x}
  &&+\dotsb
  &&+b_n&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(nx)\cos(nx)\diff x}
  \end{alignedat}
\end{split}
\]

\end{document}

在此处输入图片描述

我们可以通过添加“sin”和“cos”之间的宽度差来使框的宽度相等，从而实现改进：

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}

\begin{document}

\[
\newcommand{\rboxed}[1]{\,\boxed{\!#1\!}}% local command
\settowidth{\dimen8}{$\cos$}%
\settowidth{\dimen2}{$\sin$}%
\addtolength{\dimen8}{-\dimen2}%
\begin{split}
&\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos(nx)\diff x =\frac{a_0}{2}\int_{0}^{2\pi}\cos(nx)\diff x \\
&\quad\begin{alignedat}[t]{7}
   &+a_1&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(x)\cos(nx)\diff x}
  &&+a_2&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(2x)\cos(nx)\diff x}
  &&+\dotsb
  &&+a_n&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\cos(nx)\cos(nx)\diff x} \\
   &+b_1&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(x)\cos(nx)\diff x \kern\dimen8}
  &&+b_2&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(2x)\cos(nx)\diff x \kern\dimen8}
  &&+\dotsb
  &&+b_n&&\rboxed{\int_{0}^{2\pi}\sin(nx)\cos(nx)\diff x \kern\dimen8}
  \end{alignedat}
\end{split}
\]

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

我想建议你不是使用split环境（或它的近亲，aligned环境）。相反，我建议您使用multline*环境，特别是因为积分表达式的宽度变化很大，这使得使用align*环境变得没有吸引力。

以下屏幕截图显示了使用multline*和align*环境的解决方案。请注意，我尝试通过在所有\int术语后使用三重否定空格并更改\boxed{...}为“\boxed{!...!}”来节省一些（水平）空格。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} % set page margins as needed
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
    
\begin{multline*}
\int_{0}^{2\pi}\! f(x)\cos(nx)\,dx 
   = \frac{1}{2}a_0\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(nx)\,dx\\
   + a_1\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(x)\cos(nx)\,dx\!}
   + a_2 \boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(2x)\cos(nx)\,dx\!}
   + \dots
   + a_n\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos^2(nx)\,dx\!}  \\
   + b_1\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(x)\cos(nx)\,dx\!} 
   + b_2\boxed {\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(2x)\cos(nx)\,dx\!} 
   + \dots
   + b_n\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(nx)\cos(nx)\,dx\!} 
\end{multline*}

\begin{align*}
\int_{0}^{2\pi}\! f(x)&\cos(nx)\,dx 
  = \frac{1}{2}a_0\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(nx)\,dx\\
 &+ a_1\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(x)\cos(nx)\,dx\!}
  + a_2 \boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos(2x)\cos(nx)\,dx\!}
  + \dots
  + a_n\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\cos^2(nx)\,dx\!}  \\
 &+ b_1\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(x)\cos(nx)\,dx\!} 
  + b_2\boxed {\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(2x)\cos(nx)\,dx\!} 
  + \dots
  + b_n\boxed{\!\int_{0}^{2\pi}\!\!\!\sin(nx)\cos(nx)\,dx\!} 
\end{align*}

\end{document}

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