对齐多个函数定义

Question

我希望在类似于分数环的对象中定义两个函数，即加法和乘法的版本。是按冒号、箭头对齐更好，还是分别定义每个函数更好？此外，域和余域的显示是否应与值分配对齐？我使用穷人的粗体来区分这些操作与对应于原始环的对象的操作。这是一个 mwe。

    \documentclass[paper=letter,fontsize=12pt]{scrreprt}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{amsthm}
    \usepackage{amssymb}
    \usepackage{mathtools}
    \begin{document}
    Define the functions 
    \begin{align*}
    &\pmb{+} \colon \mathsf{BF} \times \mathsf{BF} \longrightarrow \mathsf{BF} \text{ and} \\
    &\pmb{\circ} \colon \mathsf{BF} \times \mathsf{BF} \longmapsto \mathsf{BF}
    \end{align*}
    for each $\big( (a, u), (b, v) \big) \in \mathsf{BF} \times \mathsf{BF}$ by the assignments
    \begin{align}
    &\pmb{+} \colon \big( (a, u)(b, v) \big) \longmapsto \big( (a \cdot v) + (u \cdot v), u \cdot v \big) \\
    &\pmb{\circ} \colon \big( (a, u)(b, v) \big) \longmapsto \big( a \cdot b, u \cdot v \big)
    \end{align}
    \end{document}

Answer 1

像这样？

\documentclass[paper=letter,fontsize=12pt]{scrreprt}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb, amsthm}

\begin{document}
Define the functions
    \begin{align}
\pmb{+}     & \colon \mathsf{BF} \times \mathsf{BF} 
                \longrightarrow \mathsf{BF} \text{ and}                     \notag\\
\pmb{\circ} & \colon \mathsf{BF} \times \mathsf{BF} \longmapsto \mathsf{BF} \notag
%
\intertext{for each $\big((a,u),(b,v)\big)\in\mathsf{BF}\times\mathsf{BF}$ by the assignments}
%
\pmb{+}     & \colon \big((a,u)(b,v)\big)\longmapsto \big((a\cdot v)+(u\cdot v), u\cdot v\big) \\
\pmb{\circ} & \colon \big((a,u)(b,v)\big)\longmapsto \big( a\cdot b, u\cdot v\big)
    \end{align}
\end{document}