如何绘制像这样的蜘蛛网图？

Question 1

以下是入门大纲。思路是定义（声明）一个函数f(\x)。绘制函数和线后，我们使用\foreach执行一定次数的迭代。\evaluate在 for 循环中使用计算\newv函数在起始值处的值\startv。然后使用垂直于函数并水平于线绘制\draw (\startv,\startv)|-(\newv,\newv);。最后将的值重置\startv为计算值\newv并循环。

代码如下

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\startv}{.8}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=3,declare function={f(\x)=\x*\x*\x;}]
\draw[<->](0,1.1)|-(1.1,0);
\draw[green!70!black] (0,0)--(1,1);
\draw[blue, domain=0:1, smooth] plot (\x,{f(\x)});
\foreach \t[evaluate=\t as \newv using f(\startv)] in {1,...,4}{
    \draw[red] (\startv,\startv)|-(\newv,\newv);
    \xdef\startv{\newv}}
\end{tikzpicture}

\end{document}

您可以轻松更改函数、起始值和迭代次数。

例如：设置f(\x)=3.2*\x*(1-\x);。更改\newcommand{\startv}{.25}，并使用循环 100 次以{1,...,100}生成图像

f(\x)=3.8*\x*(1-\x);类似地，

您可以将整个内容放入一个\cobweb使用三个参数（一个可选）调用的宏中：

\cobweb[<start value>]{<function>}{<iterations>}

<start value>是可选的（默认值=.5），<function>必须用于\x变量。示例用法：

\cobweb[.8]{\x*\x*\x}{4}\qquad
\cobweb[.25]{3.2*\x*(1-\x)}{100}\qquad
\cobweb{3.8*\x*(1-\x)}{100}

生产

以下是带有宏的代码：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\cobweb}[3][.5]{% \cobweb[<start value>]{<function>}{<iterations>}
    \begin{tikzpicture}[scale=3,declare function={f(\x)=#2;}]
    \xdef\startv{#1}
    \draw[<->](0,1.1)|-(1.1,0);
    \draw[green!70!black] (0,0)--(1,1);
    \draw[blue, domain=0:1, smooth] plot (\x,{f(\x)});
    \foreach \t[evaluate=\t as \newv using f(\startv)] in {1,...,#3}{
    \draw[red] (\startv,\startv)|-(\newv,\newv);
    \xdef\startv{\newv}}
    \end{tikzpicture}}

\begin{document}

\cobweb[.8]{\x*\x*\x}{4}\qquad
\cobweb[.25]{3.2*\x*(1-\x)}{100}\qquad
\cobweb{3.8*\x*(1-\x)}{100}

\end{document}

更新：

我决定继续研究这个问题，通过迭代函数族 f(x)=4λx(1-x) 来检查分叉和混沌行为。该函数现在内置于一个宏中，\bifur该宏接受 4 个参数，其中一个是可选的：

\bifur[<skip>]{<start value>}{<lambda>}{<iterations>}

可选参数<skip>不会绘制<skip>函数的第一次迭代以查看长期行为。如果省略，则不会跳过任何迭代。例如，要跳过前 50 次迭代并绘制接下来的 100 次（并与 skip=0 进行比较）：

\bifur{.1}{.8}{100}\qquad
\bifur[50]{.1}{.8}{100}

\bifur{.1}{.88}{100}\qquad
\bifur[50]{.1}{.88}{100}

\bifur{.1}{.96}{100}\qquad
\bifur[50]{.1}{.96}{100}

\bifur{.1}{.97}{100}\qquad
\bifur[50]{.1}{.97}{100}

以下是带有宏的代码\bifur：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz,ifthen}
\tikzset{tick/.style={draw, minimum width=0pt, minimum height=2pt, inner sep=0pt, label=below:$\scriptstyle#1$},
    tick/.default={}}

\newcommand{\bifur}[4][0]{% \bifur[<skip>]{<start value>}{<lambda>}{<iterations>}
    \begin{tikzpicture}[scale=3,declare function={f(\x)=#3*4*\x*(1-\x);}]
    \draw[<->](0,1.1)|-(1.1,0);
    \node[tick=1] at (1,0){}; \node[tick=#3,rotate=-90] at (0,#3){};
    \xdef\startv{#2}
    \draw[green!70!black] (0,0)--(1,1);
    \draw[blue, domain=0:1, smooth] plot (\x,{f(\x)});
    \ifthenelse{#1=0}{}{
    \foreach \t[evaluate=\t as \newv using f(\startv)] in {1,...,#1}{
    \xdef\startv{\newv}}}
    \foreach \t[evaluate=\t as \newv using f(\startv)] in {1,...,#4}{
    \draw[red, very thin, line cap=round, line join=round] (\startv,\startv)|-(\newv,\newv);
    \xdef\startv{\newv}}
    \end{tikzpicture}}

\begin{document}

\bifur{.1}{.8}{100}\qquad
\bifur[50]{.1}{.8}{100}

\end{document}

以下是转换成 gif 后的样子：

Answer