打破（分割）不等式

Question

我怎样才能将下面的不等式分成三行？

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{eqnarray}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du\leq min\left\{\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr\right\}.
\end{eqnarray}
\end{document}

Answer 1

这是一个将aligned环境嵌套在multline。这使我们能够吸引读者的注意力结构不平等。

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{multline}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)\,du  \\
\begin{aligned}[b]
\leq\min\biggl\{ 
&\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(p),\kappa\Bigl(\frac{q}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \,, \\
&\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(q),\kappa\Bigl(\frac{p}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \biggr\} \,.
\end{aligned}
\end{multline}
\end{document}

Answer 2

断线的环境之一是split。它必须位于equation类环境内部。

正如您\left\{在开头所用的那样，您应\right.在结束和换行之前添加 ( \\)。如果不这样做，您会收到一条错误消息：Extra }, or forgotten \right. \end{split}。因此，由于\right\}最后一行必须有一个，因此必须添加一个\left.。

还要注意，这\min是一个数学命令，将单词“min”写为数学函数，而直接输入min可能会导致误导性的“m”乘以“i”乘以“n”。

使用“&”符号 ( &) 来定义制表符。我将总数组织在符号下方\leq。

您也可以考虑\mathrm{d}使用d品。检查衍生品了解更多信息。

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \\
    & \left.+m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}
\end{document}

---

编辑

根据 David Carisle 的建议，我将equation区块改为

\begin{equation}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right.  \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}

+这样和m \varphi第一个之间的间距(就不会丢失。

Answer 3

@mico 答案的一个小变化：

• multlined（在mathtools包中定义）被插入到equation环境中
• 对于变量中使用的分数，使用参数\mfrac（在nccmath包中定义）：

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{nccmath, mathtools}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
\begin{multlined}[0.9\linewidth]
    \frac{1}{q-p}\int_p^q \kappa(u)\, du    \\
    \leq    \min\biggl\{
        \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\, dr + 
        m \varphi\left(\kappa(p),\kappa\Bigl(\mfrac{q}{m}\Bigr)\right)
        \int_{0}^{1} h(1-r)\, dr,           \\  
            \kappa(q)\int_0^1 h(r)\,dr + m \varphi\left(\kappa(q),\kappa\Bigl(\mfrac{p}{m}\Bigr)\right)
                 \int_0^1 h(1-r)\, dr
                 \biggr\}
\end{multlined}
\end{equation}
\end{document}

Answer 4

正如您所问的，使用是否正确align，我正在使用它添加这个替代答案。

下列的Mico 的回答突出了\分钟，并将align每行编号，最好对每个方程进行一些相关的编号，而不仅仅是一条不重要的线，所以我定义了两个通用变量A和- 带有积分的函数 - 然后使用之前定义的和B显示不等式。AB

您也可以标记每一行如果需要的话。

注意：没有必要对齐所有&s。它们之所以对齐，是因为我的编辑器只需按一下按钮即可完成。

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
  A                                    & = \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(p), \kappa \Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  B                                    & = \kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(q), \kappa \Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{A, B \right\}
\end{align}
\end{document}