环面代码格子图

Question

我正在用 Overleaf 撰写关于 toric 代码的论文，为此我想画出：

1. 格子的图形，其中有小方格和顶点算子的示例
2. 带有字符串运算符示例的格子图
3. 圆环图，圆环表面绘制有网格

我一直在做一些研究，如何在圆环表面绘制点格？这个问题对图 3 非常有帮助，但我不知道如何将表面上的箭头更改为线条以创建网格。我复制了代码和我想要做的更改：

\documentclass[twocolumn]{revtex4}
\usepackage[inline]{asymptote}
\begin{document}
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{asy}[width=5cm,height=5cm]
size(200);
import graph3;

pen surfPen=rgb(1,0.7,0);
pen xarcPen=deepblue+0.7bp;
pen yarcPen=deepred+0.7bp;

currentprojection=perspective(5,4,4);

real R=2;
real a=1;

triple fs(pair t) {
  return ((R+a*Cos(t.y))*Cos(t.x),(R+a*Cos(t.y))*Sin(t.x),a*Sin(t.y));
}

surface s=surface(fs,(0,0),(360,360),8,8,Spline);
draw(s,surfPen,render(compression=Low,merge=true));

int m=20;
int n=10;
real arcFactor=0.85;

pair p,q;

for(int i=1;i<=n;++i){
  for(int j=0;j<m;++j){
    p=(j*360/m,(i%n)*360/n);
    q=(((j+arcFactor)%m)*360/m,i*360/n);
    draw(fs(p)..fs((p+q)/2)..fs(q),xarcPen,Arrow3(size=4));
    q=(j*360/m,((i%n)-arcFactor)*360/n);
    draw(fs(p)..fs((p+q)/2)..fs(q),yarcPen,Arrow3(size=3));
    dot(fs(p));
  }
}
\end{asy}
\end{figure}
\end{document}

所以实际上我只是想通过一些改变线条箭头的命令来改变“Arrow3”。

关于图 1）和图 2），对于那些不熟悉 toric 代码的人来说，这张图片来自文章https://www.physics.rutgers.edu/grad/602/Lectures/JC_Presentations/0419/Intro_Toric_Code.pdf就是一个很好的例子：

所以像这样的人物就很棒了（虽然显然我不想复制它）。

我不介意用 tikz、asymptote 或任何其他可能有用的应用程序来完成。有任何帮助或文档可以提供帮助吗？非常感谢。