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Tikz 同时使用坐标、直尺和圆规进行摄影？

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Tikz 同时使用坐标、直尺和圆规进行摄影？

我想证明给定椭圆上有 6 个点，其中任何一个点与 2 个焦点形成等腰三角形。我的代码如下：

    \begin{tikzpicture}[>=latex,scale=.9]
    \begin{axis}[
            axis x line=center,
            axis y line=center,
            ticks=none,
            xlabel={$x$},
            ylabel={$y$},
            xlabel style={right},
            ylabel style={above},
            axis equal,
            xmin=-3.5,
            xmax=3.5,
            ymin=-4.5,
            ymax=4.5
            ]
        \draw [name path=ellipse, thick] (0,0) ellipse (3 and 4);
        \coordinate (C_1) at (0,{sqrt(7)});
        \coordinate (C_2) at (0,{-sqrt(7)});
        \coordinate (P_1) at (2.61829,1.95256);
        \coordinate (P_2) at (-2.61829,1.95256);
        \coordinate (P_3) at (-2.61829,-1.95256);
        \coordinate (P_4) at (2.61829,-1.95256);
        \coordinate (P_5) at (3,0);
        \coordinate (P_6) at (-3,0);

        \draw ({3*cos(deg(pi/3))},{4*sin(deg(pi/3))}) circle (2pt) node [above right] {$P$};
        \draw[thick, dashed] (0,{-sqrt(7)}) arc (270:300:{2*sqrt(7)});
        \draw[thick, dashed] (0,{-sqrt(7)}) arc (270:240:5.2915);
        \draw[thick, dashed] (0,{sqrt(7)}) arc (90:60:5.2915);
        \draw[thick, dashed] (0,{sqrt(7)}) arc (90:120:5.2915);

        \fill [gray] (P_5) -- (C_1) -- (C_2);
        \fill [gray] (P_2) -- (C_1) -- (C_2);
        \draw [thick, dotted] (P_1) -- (C_1) -- (P_3) -- (C_2) -- cycle;
        \draw [thick, dotted] (P_6) -- (C_1) -- (P_4) -- (C_2) -- cycle;
        \draw [thick] (P_5) -- (C_1) -- (P_2) -- (C_2) -- cycle;
        \draw [thick] (C_1) -- (C_2);
        
        \fill (C_1) circle (2pt) node [above] {$C_1$};
        \fill (C_2) circle (2pt) node [below] {$C_2$};
        \fill (P_1) circle (2pt) node [above right] {$P_1$};
        \fill (P_2) circle (2pt) node [above left] {$P_2$};
        \fill (P_3) circle (2pt) node [below left] {$P_3$};
        \fill (P_4) circle (2pt) node [below right] {$P_4$};
        \fill (P_5) circle (2pt) node [right] {$P_5$};
        \fill (P_6) circle (2pt) node [left] {$P_6$};
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}

结果是这样的：在此处输入图片描述

我有几个问题或疑问：

(1) 我想方便地绘制坐标轴或使用坐标，所以我使用了axis environment。这是我第一次尝试这个环境。但我发现这个环境中的一些形状会变形。所以我axis equal在行中添加了指令。但此后我发现我无法改变坐标轴的长度。在我的图形中，由于椭圆在 x 轴上较细，我设置了xmin=-3.5, xmax=3.5, ymin=-4.5, ymax=4.5。但结果似乎坐标轴的长度没有差异。

(2) 当我设置焦点坐标时，我首先将其编码为\coordinate (C_1) at (0,2.64575);，其中 2.64575 是 $\sqrt{7}$ 的近似值。但是每次当我使用分数或平方根时，如果我总是将它们转换为数字，那就太麻烦了。所以我试了几次，发现这样{sqrt(7)}就行了！我想知道在什么情况下这种方法可以做到？例如，当我想画一个半径为 2.64575mm 的圆时，我将其编码为\draw (C_1) circle ({sqrt(7)}mm);。它就是不工作。那么，是否有任何材料或手册可以解释在什么情况下 Latex 提供这样的“操作功能”来将分数、根或三角函数形式转换为数字值。或者我可以将 Latex 用作计算机来计算我需要的任何值？我发现有一个名为 的 Tikz 库calc可以做这样的事情。但似乎还有更多情况我们可以用这种方式做事。

(3) 当我绘制点 $P_1$ 时，我尝试使用以 $C_2$ 为中心，半径为 $\sqrt{7}$ 的圆，或通过 $C_1$ 的圆与椭圆相交得到 $P_1$。但是它没有奏效。所以最后我计算了这些点的坐标。我用了好tkz-euclide几次。它的直尺-圆规构造方法对用户来说有点直观。所以我想知道我们在这里可以使用什么工具？无论我们以代数方式或几何方式想要它，它都可以顺利地支持我们。我尝试了 Geogebra 并将结果转换为 Latex 代码。但我不知道这是否可以直接在 Latex 中完成。

(4) 我使用在线 Latex、Overleaf 编辑我的 Latex 文档。我不知道这是否会对代码产生任何影响。

非常感谢大家的回复。这是我第一次在这里提问，我尽量表达清楚。如果有任何不清楚的地方，我会补充。谢谢。

答案1

在此处输入图片描述

一些评论

  • 我认为“少即是多”，所以我没有利用环境axis 。
  • 我将点（和除外P_5）构造P_6为交点；这更接近你的问题的标题直尺和圆规的构造。您需要加载库 intersections。
  • draw这两个圆是作为路径命令引入的。如果您不想在最终图形中看到它们，则应删除该选项。

代码

\documentclass[margin=.3cm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, math, intersections}

\begin{document}


\begin{tikzpicture}[every node/.style={scale=.8}]
  %% the axes
  \draw[gray, ->, thin] (-5, 0) -- (5, 0) node[right] {$x$};
  \draw[gray, ->, thin, name path=y-axis]  (0, -5) -- (0, 5) node[above] {$y$};

  %%
  \path (-3, 0) coordinate (P_6);
  \path (3, 0) coordinate (P_5);
  
  %% ellipse
  \draw[name path=ellipse] (0, 0) ellipse[x radius=3, y radius=4];

  %% circle defining the foci and the foci as intersections
  \path[draw, red, very thin, name path=f-circle] (P_5) circle (4);
  \path[name intersections={of=f-circle and y-axis, by={F_1, F_2}}];

  %% circle defining P_1 and P_2 and these points as intersections
  \path[draw, red, very thin, name path=p-circle]
  let
  \p1 = ($(F_1) - (F_2)$),
  \n1 = {veclen(\x1, \y1)}
  in (F_2) circle (\n1);
  \path[name intersections={of=p-circle and ellipse, by={P_1, P_2}}];
  
  %% one of the triangles
  \draw[fill=blue, opacity=.2] (F_2) -- (P_1) -- (P_2) -- cycle;

  %% show the points
  \foreach \P/\pos in {P_1/above right, P_2/above left,
    P_5/below right, P_6/below left,
    F_1/above left, F_2/below left}{%
    \filldraw[blue] (\P) circle (1.5pt) node[\pos] {$\P$};
  }
\end{tikzpicture}

\end{document}

答案2

tkz-euclide不知道如何绘制椭圆，尤其是使用name path。对于绘制椭圆和更复杂的交叉点，我正在等待能够引入 lua 进行所有计算。与此同时，使用 Daniel N 的代码，您可以通过组合tkz-euclide和得到以下结果TikZ。

\documentclass[margin=.3cm]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzInit[xmin=-5,ymin=-5,xmax=5,ymax=5]
  \tkzDrawX\tkzDrawY
  \tkzDefPoints{-3/0/A,3/0/B,-1/0/x,1/0/I,0/1/J,0/0/O}
  \draw[name path=ellipse] (0, 0) ellipse[x radius=3, y radius=4];
  \tkzInterLC(O,J)(B,x)    \tkzGetPoints{F_1}{F_2}
  \tkzCalcLength(F_1,F_2). \tkzGetLength{rc}
  \path[name path=p-circle](F_2) circle (\rc);
  \path[name intersections={of=p-circle and ellipse, by={P_1, P_2}}];
  \tkzDrawPolygon(P_1,P_2,F_2)
  \tkzFillPolygon[blue, opacity=.2](P_1,P_2,F_2)
  \tkzDrawPoints(P_1,P_2,F_1,F_2,A,B)
  \tkzAutoLabelPoints[center=O,dist=.05,above right](P_1,F_1,F_2,B)
  \tkzAutoLabelPoints[center=O,dist=.05,above left](P_2,A)
\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

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