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在 LaTex 中编写长方程式的优雅方法？

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在 LaTex 中编写长方程式的优雅方法？

正如标题所述：我想知道是否有一种优雅的方法以非常“连贯”的方式在乳胶文档中绘制长数学表达式。

我不知道对此最好的解决方案是什么：所以我只是想向熟悉乳胶文档中长方程式的人询问：你们是如何编写它的？

例如：我有这些方程式：

在此处输入图片描述

但您会注意到，这些表达式的结构并不均匀：您能给出什么建议？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumitem}

\begin{document}

\begin{enumerate}
\newpage
\item \textbf{En $i$} 
\begin{align}
h_{i}^{n} = - \color{red}h_{i-1}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \right)^3 \right) &+ \color{red} h_{i}^{n+1} \color{black} \left (1+  \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \right)^3 + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i+1}^{n} + h_{i}^{n}}{2} \right)^3 \right) \notag \\
- \color{red}h_{i}^{n+1} \color{black}\left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i+1}^{n}}{2} \right)^3  \right) \notag
\end{align}

\item \textbf{En $i = (N-1)$} 
\begin{align}
h_{N-1}^{n} = - \color{red} h_{N-2}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N-2}^{n}}{2} \right)^3 \right) + \color{red} h_{N-1}^{n+1} \color{black} \left (1+  \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \right)^3 + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N}^{n} + h_{N-1}^{n}}{2} \right)^3 \right) \notag \\
- \color{red} h_{N}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \right)^3  \right) \notag
\end{align}

\end{enumerate}
\end{document}

答案1

其中align*和方程式分为三行：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumitem}

\begin{document}

\begin{enumerate}
\newpage
\item \textbf{En $i$}
\begin{align*}
h_{i}^{n} 
    = &{} - {\color{red}h_{i-1}^{n+1}} \Biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \biggr)^3 \Biggr)   \\
      &{} + {\color{red} h_{i}^{n+1}} \Biggl(1+\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2}\right)^3 +
          \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{i+1}^{n} + h_{i}^{n}}{2}\biggr)^3 \Biggr)   \\
      &{} + {\color{red}h_{i}^{n+1}} \Biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{i}^{n} + h_{i+1}^{n}}{2} \biggr)^3  \Biggr)
\end{align*}

\item \textbf{En $i = (N-1)$}
\begin{align*}
h_{N-1}^{n} 
    = &{} - {\color{red} h_{N-2}^{n+1}} \biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}
        \Bigl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N-2}^{n}}{2} \Bigr)^3\biggr)     \\
      &{} - {\color{red} h_{N-1}^{n+1}} \left (1+  \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \right)^3 + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N}^{n} + h_{N-1}^{n}}{2} \right)^3 \right)       \\
      &{} - {\color{red} h_{N}^{n+1}} 
        \biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \Bigl(\frac{h_{N-1}^{n}+ h_{N}^{n}}{2} \Bigr)^3  \Biggr)
\end{align*}

\end{enumerate}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

这是一个类似的答案唯一的那个@Zarko 的改进之处在于它对每个方程使用 3 行而不是 2 行。它的不同之处在于使用\textcolor而不是\color，用较小但大小合适的方括号替换不必要的大外圆括号，并将幂 3 项“贴近”到相应的右括号。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,xcolor}
\begin{document}

\begin{enumerate}

\item \textbf{En} $i$
\begin{align*}
h_{i}^{n} 
= -\textcolor{red}{h_{i-1}^{n+1}} 
 &\biggl[\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3}\, \biggr] \\
 {}+\textcolor{red}{h_{i}^{n+1}} 
 &\biggl[1+  \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} 
  + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{i+1}^{n} + h_{i}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3}\, \biggr]  \\
 {}-\textcolor{red}{h_{i}^{n+1}} 
 &\biggl[\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{i}^{n} + h_{i+1}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3} \, \biggr] 
\end{align*}

\item \textbf{En} $i = (N-1)$
\begin{align*}
h_{N-1}^{n} 
= -\textcolor{red}{h_{N-2}^{n+1}} 
 &\biggl[\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N-2}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3}\, \biggr] \\
 {}+\textcolor{red}{h_{N-1}^{n+1}} 
 &\biggl[1+  \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} 
  + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{N}^{n} + h_{N-1}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3}\, \biggr]  \\
 {}-\textcolor{red}{h_{N}^{n+1}} 
 &\biggl[\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} 
  \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} 
  \biggr)^{\!\!3} \, \biggr] 
\end{align*}

\end{enumerate}
\end{document}

答案3

这是一个可能的解决方案，加载geometry以获得更合适的边距，并使用[wide=0pt]中的键enumitem。对于第二项，我还提出了一个解决方案multline*。

    \documentclass{article}
    \usepackage[showframe]{geometry}
    \usepackage{xcolor}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{enumitem}

    \begin{document}

    \begin{enumerate}[wide=0pt]
    \newpage
    \item \textbf{En $i$}
    \begin{align*}
    h_{i}^{n} = - \color{red}h_{i-1}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} \right) & + \color{red} h_{i}^{n+1} \color{black} \biggl (1+ \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i-1}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i+1}^{n} + h_{i}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} \biggr) \\
    %{} & \phantom{ = }
     & - \color{red}h_{i}^{n+1} \color{black}\left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{i}^{n} + h_{i+1}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} \right) \notag
    \end{align*}

    \item \textbf{En $i = (N-1)$}
     \begin{align*}
    h_{N-1}^{n} = & - \color{red} h_{N-2}^{n+1} \color{black} \Biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N-2}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} \Biggr) \\
    & + \color{red} h_{N-1}^{n+1} \color{black} \Biggl(1+ \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} %\\
     + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N}^{n} + h_{N-1}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3}\Biggr) \\
     & - \color{red} h_{N}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} \right)
    \end{align*}
     \begin{multline*}
    h_{N-1}^{n} = - \color{red} h_{N-2}^{n+1} \color{black} \Biggl(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N-2}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} \Biggr)% \\
     + \color{red} h_{N-1}^{n+1} \color{black} \Biggl(1+ \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3} \\
     + \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \biggl(\frac{h_{N}^{n} + h_{N-1}^{n}}{2} \biggr)^{\!\!3}\Biggr) %\\
     - \color{red} h_{N}^{n+1} \color{black} \left(\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} \left(\frac{h_{N-1}^{n} + h_{N}^{n}}{2} \right)^{\!\!3} \right)
    \end{multline*}
    \end{enumerate}

    \end{document}

在此处输入图片描述

答案4

结构与\newcommmand

根据 Zarko 的回答，我引入了一些\newcommand定义，以减少重复标记的数量，以突出不同术语之间的差异：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumitem}

\newcommand{\dtdxtwo}{\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}}
\newcommand{\redh}[1]{{\color{red}h_{#1}^{n+1}}}
\newcommand{\hcube}[2]{\biggl(\frac{h_{#1}^{n} + h_{#2}^{n}}{2} \biggr)^3}
\newcommand{\aterm}[2]{\dtdxtwo \hcube{#1}{#2}}

\begin{document}
\begin{enumerate}
  \item \textbf{En} $i$
    \begin{align*}
      h_{i}^{n} 
      = &{} - \redh{i-1} \Biggl(\aterm{i}{i-1}\Biggr) \\
        &{} + \redh{i} \Biggl(1+\aterm{i}{i-1}+\aterm{i+1}{i}\Biggr) \\
        &{} + \redh{i} \Biggl(\aterm{i}{i+1}\Biggr)
    \end{align*}
  \item \textbf{En} $i = N - 1$
    \begin{align*}
      h_{N-1}^{n}
      = &{} - \redh{N-2} \Biggl(\aterm{N-1}{N-2}\Biggr) \\
        &{} - \redh{N-1} \Biggl(1+\aterm{N-1}{N}+\aterm{N}{N-1}\Biggr) \\
        &{} - \redh{N} \Biggl(\aterm{N-1}{N}\Biggr)
   \end{align*}
\end{enumerate}
\end{document}

我的感觉是，这种标记更容易发现不一致、符号或索引错误。此外，重复术语的差异也可以更清楚地表达出来。

最后，这种命名的机会使得用有意义的术语表达方程式成为可能。

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