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说明 ECC 组

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说明 ECC 组

我正在尝试在 tikz 中绘制这样的图画，展示椭圆曲线群的二元算子。

椭圆曲线

我得到了具有单个控制参数的曲线方程t（(x,y)=(t^2,t(t^2-a))这里为，a=3且t从-2.1到2.1），并且可以计算t"当P"为时(t*t'+a)/(t+t')，其中未标记点为-t"。

更新：我开始并得到以下信息，但是

  • 我没有设法用我的参数方程吨控制变量
  • 我不知道如何继续定义我的点并绘制一条线（我可以得到它们的(x,y)坐标，但是呢？）。如果我知道我在哪里声明变量，以及如何使用它们进行绘图就好了！
  • 我的节点[left=15mm, below=2mm,black]完全是经验性的并且非常脆弱。

更新：t=-3/5，t'=-7/5，t"=-48/25就可以了。

\documentclass{amsart}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{figure}[tb]
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xmin=0, xmax=4.5,
        ymin=-2.5, ymax=2.5,
        xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
        domain=0:4.2, samples=400,
        scale only axis, axis lines=middle,
        smooth, axis equal image=true, clip=true,
    ]
        \addplot [thick,purple] {sqrt((x-3)^2*x)}
            node[left=15mm, below=2mm,black] {$y^2=x(x-3)^2$};
        \addplot [thick,purple] {-sqrt((x-3)^2*x)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{What I get}
\label{firstfig}
\end{figure}
\end{document}

我得到了什么

答案1

利用 EEC 的可用参数方程，我使用 TikZ 来实现这一点。

在此处输入图片描述

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=stealth,declare function={
a=3; 
t1=-1.5;
t2=-.5;
t3=(t1*t2+a)/(t1+t2);       
x(\t)=(\t)^2;         % do not use \t^2
y(\t)=\t*((\t)^2-a);    
}]
\clip (-.5,-2.5) rectangle (4.5,2.5);
\draw[->] (-.5,0)--(4.5,0) node[below left]{$x$};
\draw[->] (0,-2.5)--(0,2.5) node[below left]{$y$};
\draw[magenta,smooth,thick] plot[variable=\t,domain=-2.1:2.1] ({x(\t)},{y(\t)}) node[left=15mm, below=4mm]{$y^2=x(x-3)^2$};

\path 
(0,0) node[below left]{O}
({x(t1)},{y(t1)}) coordinate (P) node[above right]{$P$}
({x(t2)},{y(t2)}) coordinate (Pp) node[below right]{$P'$}
({x(t3)},{y(t3)}) coordinate (Ppp) node[right]{$P''$};

\draw[shorten >=-1cm,shorten <=-2cm] (P)--(Pp);
\draw (Ppp)--+(90:2.5) (Ppp)--+(-90:1.5);
\fill[red] (P) circle(2pt); 
\fill[blue] (Pp) circle(2pt);
\fill (Ppp) circle(2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}

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