如何绘制这个修改后的贝塞尔函数？

Question

计算机代数系统 (CAS) Sage 知道贝塞尔函数并通过鼠尾草包它可以用该包计算LaTeX需要绘图的点tikz。

我没有使用过贝塞尔函数，所以在阅读文档后，我去了Sage 单元服务器看看结果应该是什么样的。将以下代码复制/粘贴到 Sage Cell 服务器中：

var('x,y')
f = (1/(2*pi))*Bessel(0,type='K')(sqrt(x^2+y^2))
plot3d(f,(x,-20,20),(y,-20,20))
#plot3d(f,(x,-20,20),(y,-20,20),aspect_ratio=[1,1,25])

然后按下Evaluate，你会得到一个图，如果你伸手进去并旋转它，它将看起来像这样：

现在删除第 4 行之前的 ## 标签，并在第 3 行之前添加一个 ## 标签。按Evaluate，旋转图表，您可以得到如下内容：

总之，准确的情节将具有较小的高度，并且使用纵横比将显示有用的细节。

考虑到这一点，下面的 LaTeX 代码将绘制修改后的贝塞尔函数。

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{sagetex}
\pgfplotsset{compat=1.15} 
\begin{document}
\begin{sagesilent}
var('x,y')
minX = -20
maxX = 20
minY = -20
maxY = 20
xcoords = [i for i in srange(minX,maxX,1)]
ycoords = [i for i in srange(minY,maxY,1)]
f = (1/(2*pi))*Bessel(0,type='K')(sqrt(x^2+y^2))

output = ""
output += r"\begin{tikzpicture}[scale=1.0]"
output += r"\begin{axis}[view={20}{45},xmin=%d, xmax=%d, ymin=%d, ymax=%d]"%(minX,maxX,minY,maxY)
output += r"\addplot3[colormap/viridis,surf,opacity=0.5,mesh/rows=%d] coordinates {"%(len(ycoords))
# the length of ycoords is the number of y values
for y in ycoords:
    for x in xcoords:
        output += r"(%f, %f, %f) "%(x,y,f(x=x,y=y))

output += r"};"
output += r"\end{axis}"
output += r"\end{tikzpicture}"
\end{sagesilent}
\sagestr{output}
\end{document}

输出为：

我们知道此图夸大了 z 轴。可以通过强制最大 z 值将其更正为您想要的值。例如，我zmax=2在第 18 行添加以得到：

Sage 不是 LaTeX 的一部分，因此您必须从 Sagemath 网站下载它，或者打开一个免费的可钙帐户。使用 Cocalc 帐户，您可以在 5-10 分钟内启动并运行；您需要做的就是创建一个 LaTeX 文档，复制/粘贴代码，然后按下按钮Build。

编辑：关于您下面的评论，有几种方法可以获取 .png 输出。使用 Sage，这很简单。来自 Sage Cell 服务器的图片在图片右下角有一个圆圈内的“i”。如果您左键单击它，则会打开一个菜单，其中包含创建 .png 的选项。

对于 LaTeX，您可以使用以下代码获得类似的外观：

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{sagetex}
\pgfplotsset{compat=1.15} 
\begin{document}
\begin{sagesilent}
var('x,y')
minX = -7
maxX = 7
minY = -7
maxY = 7
xcoords = [i for i in srange(minX,maxX,.5)]
ycoords = [i for i in srange(minY,maxY,.5)]
f = (1/(2*pi))*Bessel(0,type='K')(sqrt(x^2+y^2))

output = ""
output += r"\begin{tikzpicture}[scale=1.0]"
output += r"\begin{axis}[hide axis,view={20}{45},xmin=%d, xmax=%d, ymin=%d, ymax=%d]"%(minX,maxX,minY,maxY)
output += r"\addplot3[surf,fill=white,faceted color = black,opacity=0.7,mesh/rows=%d] coordinates {"%(len(ycoords))
# the length of ycoords is the number of y values
for y in ycoords:
    for x in xcoords:
        output += r"(%f, %f, %f) "%(x,y,f(x=x,y=y))

output += r"};"
output += r"\end{axis}"
output += r"\end{tikzpicture}"
\end{sagesilent}
\sagestr{output}
\end{document}

输出如下所示：

您必须尝试使用代码才能获得所需的外观。 pdf 可以通过外部程序转换为 png，例如GIMP。

Answer 1