\pgfmathdeclarefunction 中的函数内函数

Question

这#10（这是 TeX 的限制），PGF手册指出

对于具有超过九个参数的函数，或者具有可变数量参数的函数，这些宏仅定义为采用一参数。公共宏要求其参数以逗号分隔，例如\pgfmathVariableArgs{1.1,3.5,-1.5,2.6}。每个参数都按如下方式解析并传递给私有宏：\pgfmathVariableArgs@{{1.1}{3.5}{-1.5}{2.6}}。这意味着需要进行一些“额外工作”才能访问每个参数（尽管这是一项相当简单的任务）。

转换确实不太难。为了方便起见，我改变了参数的顺序，现在它们是Ni(x,y,…)。

\makeatletter
\pgfmathdeclarefunction{Ni}{10}{%
  \begingroup
%      \typeout{Input: -#1-}%
      % get the last eight arguments
      \edef\pgfmath@temp{\pgfmath@util@lasteight#1\relax}%
      % and use them with Hii
      \expandafter\pgfmathHii@\pgfmath@temp
      % and save their result
      \let\pgfmath@Hii\pgfmathresult
      % and Hji
      \expandafter\pgfmathHji@\pgfmath@temp
      \let\pgfmath@Hji\pgfmathresult
      % and Hki
      \expandafter\pgfmathHki@\pgfmath@temp
      \let\pgfmath@Hki\pgfmathresult
      % and Hli
      \expandafter\pgfmathHli@\pgfmath@temp
      \let\pgfmath@Hli\pgfmathresult
      %
      % get the first (x)
      \edef\pgfmath@temp{\pgfmath@util@firstofmany#1\relax}%
      % multiply it with Hji
      \pgfmathmultiply@{\pgfmath@temp}{\pgfmath@Hji}%
      \let\pgfmath@Hji\pgfmathresult
      % and Hli
      \pgfmathmultiply@{\pgfmath@temp}{\pgfmath@Hli}%
      \let\pgfmath@Hli\pgfmathresult
      %
      % get the second (y)
      \edef\pgfmath@temp{\pgfmath@util@secondofmany#1\relax}%
      % multiply it with Hki
      \pgfmathmultiply@{\pgfmath@temp}{\pgfmath@Hki}%
      \let\pgfmath@Hki\pgfmathresult
      % and also with Hli (which was already multiplied with the first)
      \pgfmathmultiply@{\pgfmath@temp}{\pgfmath@Hli}%
      \let\pgfmath@Hli\pgfmathresult
      %
      % add it all together (\pgfmathadd@ ...)
      \pgfmathparse{\pgfmath@Hii+\pgfmath@Hji+\pgfmath@Hki+\pgfmath@Hli}%
%      \typeout{Result: \pgfmathresult}%
      \pgfmathsmuggle\pgfmathresult
  \endgroup
}
\def\pgfmath@util@lasteight#1#2#3\relax{#3}%
\def\pgfmath@util@firstofmany#1#2\relax{#1}%
\def\pgfmath@util@secondofmany#1#2#3\relax{#2}%
\makeatother

基本上，我们使用三个返回的辅助宏

除前两个之外
仅第一个 ( x) 或
仅第二个（y）

参数。由于在第一种情况下，我们的参数形式为，因此{1}{2}{3}{…}{8}我们应该直接将它们与\pgfmathHii或一起使用\pgfmathHii@，而不能使用\pgfmathparse。该函数的其余部分只是乘法和加法。

然后我们可以这样使用它：

\addplot3[surf, domain=-1:1, y domain=-1:1, samples=41]
  {Ni(abs(x),abs(y),0,0,1,0,1,1,0,1)/det(0,0,1,0,1,1,0,1)};

话虽如此，我认为使用预先计算的值的以下方法更好，它肯定更快（因素 3）。

无论哪种方式，由于这些值中的大多数都是固定的并且不依赖于x，y我会通过使用双参数函数Nxy(x,y)（后来NxyDet(x,y)包括det因子）来规避这个问题，该函数使用存储在一些值键中的值。

此外，我不会存储所有其他八个参数，而是会预先计算固定部分（因为det、factor、factorx和factory都不factorxy依赖于x或y）。

为了更容易地评估和存储值键中的返回值，我使用了一个特殊的键处理程序.pgfmath- 或者更确切地说，.pgfmath fpu因为 PGFPlotsfpu在内部使用 - 它评估给定的值并将结果返回给键。

该函数Nxy仅使用这四个值，并根据原始函数添加这些值

Nxy(x, y) = factor + factorx * x + factory * y + factorxy * x * y

在我定义的内部Nxy，定义了一个快捷宏，\pgfkeysvalueof由于它仅在组内部定义，因此该函数定义将无法继续存在。

由于因子det也是固定的且不依赖于x或y，我还将提供一个NxyDet使用我们自己的自定义Nxy函数的函数，并将其返回值除以预先计算的det值。

当你将创建两个宏\pgfdeclare时：function{<name>}

\pgfmath<name>和
\pgfmath<name>@。

第一个是公共接口，我们可以在其中使用任何其他 PGFmath 表达式，例如\pgfmathNxy{1+2}{17/2*sqrt(2)}，它将被评估和像往常一样由 PGFmath 解析（与相比只是节省了解析步骤\pgfmathparse{Nxy(1+2, 17/2*sqrt(2))}）。

第二个版本仅接受已评估的参数（并由内部使用\pgfmath<name>）。在的主体中，\pgfdeclarefunction我们实际上定义了第二个版本，它将由第一个版本的 PGFMath 包装，我们可以预期#1和#2已经被解析和评估，并且仅包含一个值。

因此，我们可以直接使用\pgfmathNxy@并NxyDet节省另一个解析步骤。

我们也可以这样写

\pgfmathparse{Nxy(#1,#2)/\pgfkeysvalueof{/pgfplots/helper/det}}

这样也可以。

我们本.pgfmath fpu可以使用

prepare matrix/.style={
  /utils/exec=\pgfset{fpu}\pgfmathparse{Hii(#1)},
  helper/Hii/.expanded=\pgfmathresult,
  /utils/exec=\pgfmathparse{Hji(#1)},
  helper/Hji/.expanded=\pgfmathresult,
  /utils/exec=\pgfmathparse{Hki(#1)},
  helper/Hki/.expanded=\pgfmathresult,
  /utils/exec=\pgfmathparse{Hli(#1)},
  helper/Hli/.expanded=\pgfmathresult,
  /utils/exec=\pgfmathparse{detG(#1)}\pgfset{fpu=false},
  helper/detG/.expanded=\pgfmathresult,
}

或以任何其他方式计算五个值并将它们存储在类似的地方

prepare matrix/.code={
  \pgfset{fpu}%
  \pgfmathsetmacro\myHii{Hii(#1)}%
  \pgfmathsetmacro\myHji{Hji(#1)}%
  \pgfmathsetmacro\myHki{Hki(#1)}%
  \pgfmathsetmacro\myHli{Hli(#1)}%
  \pgfmathsetmacro\mydetG{detG(#1)}%
  \pgfset{fpu=false}%
}

然后只需使用这些宏，但在我看来，PGFkeys 使其变得非常简单，然后我们已经有了适当的命名空间宏/键。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfmathdeclarefunction{det}{8}{%
  \pgfmathparse{-(#1*(#7*(#4-#6)*(#2-#8)-#5*(#2-#6)*(#4-#8)+#3*(#2-#4)*(#6-#8))
    +#3*#5*(#4-#6)*(#2-#8)-#3*#7*(#2-#6)*(#4-#8)+#5*#7*(#2-#4)*(#6-#8))}}
\pgfmathdeclarefunction{Hii}{8}{\pgfmathparse{#5*#7*#4*(#6-#8)+#3*#5*( #4-#6)*#8+#3*#7*#6*(-#4+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hij}{8}{\pgfmathparse{#1*#7*#6*(#2-#8)+#1*#5*(-#2+#6)*#8+#5*#7*#2*(-#6+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hik}{8}{\pgfmathparse{#3*#7*#2*(#4-#8)+#1*#3*( #2-#4)*#8+#1*#7*#4*(-#2+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hil}{8}{\pgfmathparse{#1*#5*#4*(#2-#6)+#1*#3*(-#2+#4)*#6+#3*#5*#2*(-#4+#6)}}

\pgfmathdeclarefunction{Hji}{8}{\pgfmathparse{#3*#4*(#6-#8)+#7*( #4-#6)*#8+#5*#6*(-#4+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hjj}{8}{\pgfmathparse{#5*#6*(#2-#8)+#7*(-#2+#6)*#8+#1*#2*(-#6+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hjk}{8}{\pgfmathparse{#1*#2*(#4-#8)+#7*( #2-#4)*#8+#3*#4*(-#2+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hjl}{8}{\pgfmathparse{#3*#4*(#2-#6)+#5*(-#2+#4)*#6+#1*#2*(-#4+#6)}}

\pgfmathdeclarefunction{Hki}{8}{\pgfmathparse{#3*#5*(-#4+#6)+#3*#7*(#4-#8)+#5*#7*(-#6+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hkj}{8}{\pgfmathparse{#1*#5*( #2-#6)+#5*#7*(#6-#8)+#1*#7*(-#2+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hkk}{8}{\pgfmathparse{#1*#3*(-#2+#4)+#1*#7*(#2-#8)+#3*#7*(-#4+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hkl}{8}{\pgfmathparse{#1*#3*( #2-#4)+#3*#5*(#4-#6)+#1*#5*(-#2+#6)}}

\pgfmathdeclarefunction{Hli}{8}{\pgfmathparse{#7*(-#4+#6)+#5*(#4-#8)+#3*(-#6+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hlj}{8}{\pgfmathparse{#7*( #2-#6)+#1*(#6-#8)+#5*(-#2+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hlk}{8}{\pgfmathparse{#7*(-#2+#4)+#3*(#2-#8)+#1*(-#4+#8)}}
\pgfmathdeclarefunction{Hll}{8}{\pgfmathparse{#5*( #2-#4)+#1*(#4-#6)+#3*(-#2+#6)}}

\makeatletter
\pgfmathdeclarefunction{Nxy}{2}{%
  \begingroup
    \def\vo##1{\pgfkeysvalueof{/pgfplots/helper/##1}}% shortcut for here
    \pgfmathparse{\vo{factor}+\vo{factorx}*#1+\vo{factory}*#2+\vo{factorxy}*#1*#2}%
    \pgfmathsmuggle\pgfmathresult
  \endgroup
}
\pgfmathdeclarefunction{NxyDet}{2}{%
  % quicker than \pgfmathparse{Nxy(#1,#2)/\pgfkeysvalueof{/pgfplots/helper/det}}
  \pgfmathNxy@{#1}{#2}%
  \pgfmathdivide@{\pgfmathresult}{\pgfkeysvalueof{/pgfplots/helper/det}}%
}

\pgfkeys{
  /handlers/.pgfmath/.code=%
    \pgfmathparse{#1}\expandafter\pgfkeys@exp@call\expandafter{\pgfmathresult},
  /handlers/.pgfmath fpu/.code=%
    \begingroup\pgfset{fpu}\pgfmathparse{#1}\expandafter\endgroup
    \expandafter\pgfkeys@exp@call\expandafter{\pgfmathresult}}
\makeatother
\pgfplotsset{
  helper/factor/.initial=0,
  helper/factorx/.initial=0,
  helper/factory/.initial=0,
  helper/factorxy/.initial=0,
  helper/det/.initial=0,
  prepare matrix/.style 2 args={
    helper/factor/.pgfmath fpu  ={Hi#1(#2)}, 
    helper/factorx/.pgfmath fpu ={Hj#1(#2)},
    helper/factory/.pgfmath fpu ={Hk#1(#2)},
    helper/factorxy/.pgfmath fpu={Hl#1(#2)},
    helper/det/.pgfmath fpu     ={det(#2)}}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[every axis plot/.append style={surf, samples=20}]
\addplot3[domain=0:1, y domain=0:1,
  prepare matrix={i}{ 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1}] {NxyDet(x,y)};
\addplot3[domain=-1:0, y domain=0:1,
  prepare matrix={j}{-1, 0, 0, 0, 0, 1,-1, 1}] {NxyDet(x,y)};
\addplot3[domain=-1:0, y domain=-1:0,
  prepare matrix={k}{-1,-1, 0,-1, 0, 0,-1, 0}] {NxyDet(x,y)};
\addplot3[domain=0:1, y domain=-1:0,
  prepare matrix={l}{ 0,-1, 1,-1, 1, 0, 0, 0}] {NxyDet(x,y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

输出

Answer 1