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在“三角不等式”配置中绘制简单的马尔可夫链

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在“三角不等式”配置中绘制简单的马尔可夫链

我正在尝试使用 Tikz 绘制一个带有三个节点的简单马尔可夫链。第一个节点标记为 s = 1，第二个节点标记为 s = 2，第三个节点标记为 s = 3。所有节点都通过直的无向边连接。但问题是我希望链呈“三角不等式”形状，其中节点 s = 2 位于 s = 1 和 s = 3 之间，但稍微偏向一侧，这样它就具有一种三角形形状。此图像来自维基百科中有关三角不等式的文章说明了我的意思：

在此处输入图片描述

节点就是顶点。

我找不到任何教程来说明如何做这样的事情。这是怎么做到的？

编辑

我能找到的最接近的演示是这样的：

在此处输入图片描述

（从https://ai.plainenglish.io/fraudulent-transaction-detection-using-markov-model-from-scratch-b26e6bf9bc0d）

但我想要这样的配置：

在此处输入图片描述

（从https://www.semanticscholar.org/paper/Inference-and-minimization-of-hidden-Markov-chains-Gillman-Sipser/88e08bd20b2ffc201eb92f3d073e06df92bb9fad）

编辑2

我尝试了以下操作，但似乎无法编译：

% Author: Till Tantau
% Source: The PGF/TikZ manual

\documentclass{article}

\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,automata}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=2.8cm,
                    semithick]
  \tikzstyle{every state}=[fill=red,draw=none,text=white]

  \node[initial,state] (A)                    {$q_a$};
  \node[state]         (B) [above right of=A] {$q_b$};
  \node[state]         (C) [right of=A]       {$q_c$};

  \path (A) edge              node  (B)
            edge              node  (C)
        (B) edge              node  (C)
\end{tikzpicture}

\end{document}

编辑3

知道了：

% Author: Till Tantau
% Source: The PGF/TikZ manual

\documentclass{article}

\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,automata}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[shorten >=1pt,auto,node distance=2.8cm,
                    semithick]
  \tikzstyle{every state}=[fill=red,draw=none,text=white]

  \node[initial,state] (A)                    {$s = 1$};
  \node[state]         (B) [above right of=A] {$s = 2$};
  \node[state]         (C) [below right of=B] {$s = 3$};

  \path (A) edge              node {a1} (B)
            edge              node {a2} (C)
        (B) edge              node {a3} (C);
\end{tikzpicture}

\end{document}

但由于某种原因，它不允许我使用 a_1、a_2、a_3，所以我必须使用 a1、a2、a3。

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