如何在矩阵下方添加项并在此交叉乘积计算中添加标记

Question

我必须编写一个带有如下叉积的数学脚本：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}    
\[
\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2\\a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3\\a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1\end{pmatrix}
\]
\end{document}

如何在矩阵下方添加项并绘制如图所示的线条？

Answer 1

这里有一个使用 的可能性nicematrix。整个表达式是一个矩阵。然后您可以使用nicematrix和tikz命令绘制单元格之间的线条。括号是使用\SubMatrix中的命令添加的\CodeAfter（即在绘制矩阵之后）。

请记住您必须编译两次。

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix, tikz}
%\usepackage{amsmath} % loaded automatically by nicematrix

\begin{document}

\[
\begin{NiceMatrix}[create-medium-nodes]
  a_1 && b_1 && a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \\
  a_2 & \times & b_2 & = & a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3 \\
  a_3 && b_3 && a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \\
  a_1 && b_1\\
  a_2 && b_2
  \CodeAfter
    \SubMatrix({1-1}{3-1})
    \SubMatrix({1-3}{3-3})
    \SubMatrix({1-5}{3-5})
    \tikz[name suffix = -medium, thick]{
      \draw(1-1.west)--(1-3.east);
      \draw[red](2-1)--(3-3);
      \draw[red](3-1)--(4-3);
      \draw[red](4-1)--(5-3);
      \draw[green!80!black](3-1)--(2-3);
      \draw[green!80!black](4-1)--(3-3);
      \draw[green!80!black](5-1)--(4-3);
    }
\end{NiceMatrix}
\]

\end{document}

Answer 2

像这样吗？

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath} % for 'pmatrix' environment
\begin{document}

\[
\begin{array}[t]{@{}c@{}}
\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \\ a_1 \\ a_2
\end{array}
\times
\begin{array}[t]{@{}c@{}}
\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \\ b_1 \\ b_2
\end{array}
=
\begin{pmatrix}
a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \\
a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3 \\
a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1
\end{pmatrix}
\]

\end{document}