线性微分方程（UCM）特定解的计算方案

Question

以下是利用待定系数法计算线性微分方程的一个特定解的方案。使用tikzmarkTikZ 库，结果还不错。

我期望使用 TikZ 或仅使用 LaTeX 获得更好的代码（在您看来）。使用 TikZ 似乎太繁重和冗长。提前谢谢您。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{tikzmark}
\begin{document}
\begin{align*}
y^*    &\tikzmarknode{e1}{=} Ate^{2t}+Be^{-2t}\\
(y^*)' &\tikzmarknode{e2}{=} A(1+2t)e^{2t}-2Be^{-2t}\\
(y^*)''&\tikzmarknode{e3}{=} A(4+4t)e^{2t}+4Be^{-2t}\\[3mm]
1      &\tikzmarknode{e4}{=} 4A-5A=-A\\
1      &\tikzmarknode{e5}{=} 4B+10B+6B=20B
\end{align*}
\begin{tikzpicture}[overlay,remember picture]
\path[nodes={magenta,left}] 
(e1)+(-2,0) node{$6\quad \times$}
(e2)+(-2,0) node{$-5\quad \times$}
(e3)+(-2,0) node{$1\quad \times$}
(e4)+(-2,0) node{$e^{2t}$}
(e5)+(-2,0) node{$e^{-2t}$}
;
\path 
(e3)--(e4) coordinate[midway] (X)
(X)--+(-3,0) coordinate (A)
(X)--+(4,0) coordinate (B)
(e1)+(-1.5,.3) coordinate (C)
(e5)+(-1.5,-.3) coordinate (D)
;
\draw[magenta] (A)--(B) (C)--(D);   
\end{tikzpicture}
\end{document}

PS：如果你有更好的计算方案，欢迎分享！

更新：这是我的教学风格，而不是编写教科书。我发现这对学生来说更容易。

问题中的情况来自期末 ODE 考试的答案。https://www.overleaf.com/read/srpbvhvddzwx

Answer 1

一种可能的替代方案是tabularray：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tabularray}
\begin{document}
\[
\begin{tblr}{colspec={rrrcl},
  vline{3} = {magenta},
  hline{4} = {magenta},
  column{1} = {font={\color{magenta}}, rightsep=0pt},
  column{2} = {font={\color{magenta}}, leftsep=0pt, rightsep+=4pt},
  column{3} = {leftsep+=4pt, rightsep=0pt},
  column{4} = {colsep=2pt},
  column{5} = {leftsep=0pt},
  row{3} = {belowsep+=4pt},
  row{4} = {abovesep+=4pt}
  }
6 & \times & y^* & = & Ate^{2t}+Be^{-2t}\\
-5 & \times & (y^*)' & = & A(1+2t)e^{2t}-2Be^{-2t}\\
1 & \times & (y^*)''& = & A(4+4t)e^{2t}+4Be^{-2t}\\
&e^{2t} &1 & = & 4A-5A=-A\\
&e^{-2t} & 1 & = & 4B+10B+6B=20B\\
\end{tblr}
\]
\end{document}