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``align*`` 和 ``equation`` 环境中的重叠线

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``align*`` 和 ``equation`` 环境中的重叠线 
\documentclass[12pt] {article}
\usepackage{epsf}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{draftcopy}
\usepackage{palatino}
\usepackage{longtable}
\usepackage{multicol}
\usepackage{cases}
\usepackage{array}
\usepackage{authblk}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{color}
\usepackage[centerlast]{caption2}
\usepackage{rotating}
\usepackage{float}
\usepackage{tikz}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\usepackage[breakable]{tcolorbox}
\usepackage{tocloft}
\usetikzlibrary{shapes, arrows, positioning}
\def\baselinestretch{2.0}
\setlength{\textwidth}{18cm} \setlength{\textheight}{21cm}
\setlength{\evensidemargin}{-0.15cm}
\def\toright#1{\leavevmode\unskip\nobreak\hfill\penalty13 
    \null\nobreak\hskip1em plus1fill\hbox{#1}}
\graphicspath{ {images/} }
\setlength{\oddsidemargin}{-0.15cm}
\title{\vspace{-4cm}\textbf{Mathematical Modelling}}
\author{Manjoy Das}
\affil{\textbf{Mail me -}\;XXXX}
\affil{\textbf{Hello me -}\;XXXXXX}
\date{\vspace{-5ex}}

\begin{document}
We know that
\begin{align}
    \setcounter{equation}{0}
    \sum_{n=0}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)+\sum_{n=1}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)=1-\sum_{n=1}^N P_n(t)&=
    1-\sum_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}
\end{align}
Thus from $(4)$ and $(5)$, we get
\begin{equation*}
    P_n(t) =
    \begin{cases}
        \sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & 1\le n\le N, t\ge 0\\
        1-\sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & n=0, t\ge 0
    \end{cases}       
\end{equation*}
Thus the number of departures in time $t$ follows the Poisson distribution.
\end{document}

这些线为什么重叠呢？

没有 \

为了消除这些重叠，我需要\\在\end{align}和之后放置\end{equation*}。
我的 MWE：

\documentclass[12pt] {article}
\usepackage{epsf}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{draftcopy}
\usepackage{palatino}
\usepackage{longtable}
\usepackage{multicol}
\usepackage{cases}
\usepackage{array}
\usepackage{authblk}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{color}
\usepackage[centerlast]{caption2}
\usepackage{rotating}
\usepackage{float}
\usepackage{tikz}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\usepackage[breakable]{tcolorbox}
\usepackage{tocloft}
\usetikzlibrary{shapes, arrows, positioning}
\def\baselinestretch{2.0}
\setlength{\textwidth}{18cm} \setlength{\textheight}{21cm}
\setlength{\evensidemargin}{-0.15cm}
\def\toright#1{\leavevmode\unskip\nobreak\hfill\penalty13 
    \null\nobreak\hskip1em plus1fill\hbox{#1}}
\graphicspath{ {images/} }
\setlength{\oddsidemargin}{-0.15cm}
\title{\vspace{-4cm}\textbf{Mathematical Modelling}}
\author{Manjoy Das}
\affil{\textbf{Mail me -}\;XXXX}
\affil{\textbf{Hello me -}\;XXXXXX}
\date{\vspace{-5ex}}

\begin{document}
We know that
\begin{align}
    \setcounter{equation}{0}
    \sum_{n=0}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)+\sum_{n=1}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)=1-\sum_{n=1}^N P_n(t)&=
    1-\sum_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}
\end{align}\\
Thus from $(4)$ and $(5)$, we get
\begin{equation*}
    P_n(t) =
    \begin{cases}
        \sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & 1\le n\le N, t\ge 0\\
        1-\sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & n=0, t\ge 0
    \end{cases}\vspace{0.5cm}
\end{equation*}\\
Thus the number of departures in time $t$ follows the Poisson distribution.
Thus the number of departures in time $t$ follows the Poisson distribution.
\end{document}

和 \

答案1

如果你texdoc amsmath（可能通过texdoc.net网站），你可以在第 4 页看到

在此处输入图片描述

好吧，在或中尾随\\不会造成任何损害aligned，但无论如何最好还是遵循上述建议。gatheredalignedat

上面的段落谈到了额外的垂直空间，并没有提到在编号版本中会生成数字align，gather并且alignat；事实上，额外的垂直空间是因为排版了一个空的等式。

\documentclass[12pt] {article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

We know that
\begin{align}
    \sum_{n=0}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)+\sum_{n=1}^N P_n(t)&=1\nonumber\\
    \Longrightarrow  P_0(t)=1-\sum_{n=1}^N P_n(t)&=
      1-\sum_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}
\end{align}
Thus from $(4)$ and $(5)$, we get
\begin{equation*}
    P_n(t) =
    \begin{cases}
        \sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & 1\le n\le N, t\ge 0\\[2ex]
        1-\sum\limits_{n=1}^N\dfrac{(\mu t)^{N-n} e^{-\mu t}}{(N-n)!}, & n=0, t\ge 0
    \end{cases}
\end{equation*}

\end{document}

我将align*其改为equation*，因为它是一个单一方程，并在两种情况之间添加了一些垂直空间。

在此处输入图片描述

另外，您不应该使用$(4)$类似的，而应该\eqref使用您想要引用的方程式的合适的标签。

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