仅使用 \phantom 命令对齐两行

Question

我想要实现如下图的效果：

到目前为止我已经尝试过：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\begin{matrix}
\phantom{(n+{}}2^3-1^3\phantom{{}-1)^3}&=&3\times1^2&+&3\times1&+&1\\
\phantom{(n+{}}3^3-2^3\phantom{{}-1)^3}&=&3\times2^2&+&3\times2&+&1\\
\phantom{(n+{}}4^3-3^3\phantom{{}-1)^3}&=&3\times3^2&+&3\times3&+&1\\
\phantom{(n+{}}\vdots\phantom{{}-{}}\vdots\phantom{{}-1)^3}&&\vdots&&\vdots&&\vdots\\
\phantom{(n+{}}n^3-(n-1)^3&=&3(n-1)^2&+&3(n-1)&+&1\\
(n+1)^3-n^3\phantom{{{}^3}-1)^3}&=&3n^2&+&3n&+&1\\\hline
(n+1)^3-1^3\phantom{{{}^3}-1)^3}&=&3(\sum_{i=1}^ni^2)&+&3(\sum_{i=1}^ni)&+&n\\
&=&3(\sum_{i=1}^ni^2)&+&\dfrac{3n(n+1)}{2}&+&n\\
\end{matrix}
\]
\end{document}

我认为它非常好，但是如果我们放大n^3-(n-1)^3，(n+1)^3-n^3我们就会发现它们并不是完全对齐的：

除了我在代码中输入的内容之外，我无法想象还有其他expr内容：\phantom{expr}

• 符号前-：由于最长的表达式是(n+1)^3且 我有n^3，补偿的空间我认为应该是(n+{}这样的\phantom{(n+{}}。
• 签后-：由于最长的表达式为(n-1)^3且我有n^3，补偿的空间我认为应该是{{}^3}-1)^3这样的\phantom{{{}^3}-1)^3}。

必须输入的 2 个表达式是什么\phantom？

PS 我知道我可以添加&前后-符号，但我认为使用是更好的方法\phantom。你怎么看？

Answer 1

这不是最好的方法。添加对齐点，然后让 TeX 进行间距处理。

在第二次实现中，我压缩了空间并做了一些表面的改变。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,array,booktabs}

\begin{document}

\[
\begin{array}{
  @{}
  r
  @{}>{{}}c<{{}}@{}
  l
  c
  c
  c
  c
  c
  c
  @{}
}
2^3     &-& 1^3     &=& 3\times1^2 &+& 3\times1 &+& 1 \\
3^3     &-& 2^3     &=& 3\times2^2 &+& 3\times2 &+& 1 \\
4^3     &-& 3^3     &=& 3\times3^2 &+& 3\times3 &+& 1 \\[-0.6ex]
\vdots  & & \vdots  & & \vdots     & & \vdots   & & \vdots \\[0.2ex]
n^3     &-& (n-1)^3 &=& 3(n-1)^2   &+& 3(n-1)   &+& 1 \\
(n+1)^3 &-& n^3     &=& 3n^2       &+& 3n       &+& 1 \\
\midrule[1pt]
(n+1)^3 &-& 1^3     &=& 3(\sum_{i=1}^ni^2) &+& 3(\sum_{i=1}^ni)   &+& n \\
\addlinespace
        & &         &=& 3(\sum_{i=1}^ni^2) &+& \dfrac{3n(n+1)}{2} &+& n
\end{array}
\]

\[
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
\begin{array}{
  r
  >{{}}c<{{}}
  l
  >{{}}c<{{}}
  c
  >{{}}c<{{}}
  c
  >{{}}c<{{}}
  c
}
2^3     &-& 1^3     &=& 3\times1^2 &+& 3\times1 &+& 1 \\
3^3     &-& 2^3     &=& 3\times2^2 &+& 3\times2 &+& 1 \\
4^3     &-& 3^3     &=& 3\times3^2 &+& 3\times3 &+& 1 \\[-0.6ex]
\vdots  & & \vdots  & & \vdots     & & \vdots   & & \vdots \\[0.2ex]
n^3     &-& (n-1)^3 &=& 3(n-1)^2   &+& 3(n-1)   &+& 1 \\
(n+1)^3 &-& n^3     &=& 3n^2       &+& 3n       &+& 1 \\
\midrule[1pt]
(n+1)^3 &-& 1^3 &=&
  \displaystyle 3\biggl(\,\sum_{i=1}^ni^2\biggr) &+&
  \displaystyle 3\biggl(\,\sum_{i=1}^ni\biggr) &+& n \\
\addlinespace
  && &=&
  \displaystyle 3\biggl(\,\sum_{i=1}^ni^2\biggr) &+& \dfrac{3n(n+1)}{2} &+& n
\end{array}
\]

\end{document}