具有 ∞ 个态射的 ∞ 个序数的通信图

Question

本周刚开始学习 TikZ，第一次渲染时我遇到了一个比较复杂的问题。

我希望能够采用数轴，或许还有 /foreach 循环，来呈现一个超级任务，该超级任务表示平面数轴中的超限序数，而不是这里的螺旋：

一维自然数轴上的每个连续刻度都应按恒定比率接近下一个刻度，渐近地达到 ω，然后是 ω+1、ω+2，...（直到第二条渐近线），然后是 2ω、3ω，...（第三条渐近线）。

在此之上，我还需要一个空集符号，箭头从空集指向数轴上的刻度节点。箭头应该存在于自然数的前几个元素之间，然后是椭圆……将意味着无限连续的箭头。然后有限数量的箭头指向 2ω、3ω，在指向 ω² 的箭头之前有椭圆，等等。

我不介意它是否丑陋，我可以微调缩放比例，只要有人能帮助我获得渲染的基本概念

Answer 1

PGFMath 带来了该log10功能。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{ext.misc}
\usepackage{siunitx}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (right:5.1);
\foreach \RIGHT in {0, ..., 4}
  \foreach \STEP in {2, ..., 10}
    \draw[
      /utils/TeX/ifnum={\STEP=10}{
        anchor=north west, inner xsep=0pt
      }{
        nodes={rotate=90}, anchor=east, very thin
      }, shift=(right:\RIGHT)]
    ({log10(\STEP)},0) + (up:2pt) -- +(down:2pt)
    node[scale=.2]{$10^{\num{\fpeval{\STEP*10^{\RIGHT}}}}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

输出